Cho x 2 y z y 2 x z z 2 x y = 0 và x y z ≠ 0. Tính giá trị của biểu...

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 2 2018

Cho x 2 y + z + y 2 x + z + z 2 x + y = 0 và x + y + z ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức A = x y + z + y x + z + z x + y ? A. 3 B. 0 C. 2 D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 2 2018

Đúng(0)

S

slyn

5 tháng 12 2021

Cho x,y,z là ba số khác 0 và x+y+z=0. Tính giá trị của biểu thức:

\(\dfrac{xy}{x^2+y^2-z^2}+\dfrac{xz}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{yz}{y^2+z^2-x^2}\)

#Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

5 tháng 12 2021

\(x^2+y^2-z^2=x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)=x^2-x\left(y-z\right)=x\left(x-y+z\right)=x\left(-y-y\right)=-2xy\)

Tương tự \(x^2+z^2-y^2=-2xz;y^2+z^2-x^2=-2yz\)

Cộng VTV:

\(\Leftrightarrow\text{Biểu thức }=\dfrac{xy}{-2xy}+\dfrac{xz}{-2xz}+\dfrac{yz}{-2yz}=-\dfrac{1}{8}\)

Đúng(4)

NT

Nguyễn Thị Quỳnh Anh

2 tháng 12 2018 - olm

Cho x, y, z khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức:

\(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}\)

#Toán lớp 8

1

PV

Pham Van Hung

2 tháng 12 2018

\(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)

Tương tự: \(y^2+z^2-x^2=-2yz,x^2+z^2-y^2=-2xz\)

\(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}\)

\(=\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2xz}=\frac{x+y+z}{-2xyz}=0\)

Đúng(0)

LH

Lê Huy Hoàng

11 tháng 1 2022

Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=0. Tính giá trị biểu thức\(\dfrac{xy}{x^2+y^2-z^2}\)+\(\dfrac{xz}{x^2+z^2-y^2}\)+\(\dfrac{yz}{y^2+z^2-x^2}\)

Mong mọi người giúp đỡ

#Toán lớp 8

0

PG

Phạm Gia Khánh

1 tháng 12 2015 - olm

cho 1/x + 1/y + 1/z=0 (vs x;y;z khác 0). tính giá trị biểu thức y*z/x^2 + x*z/y^2 + x*y/z^2

#Toán lớp 8

0

A

Annn

21 tháng 12 2020

Cho x,y,z là 3 số khác 0 và x+y+z=o. Tính giá trị của biểu thức: xy/x^2+y^2-z^2 + xz/x^2+z^2-y^2 + yz/y^2+z^2-x^2Giúp mình với,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 12 2020

Ta có: \(x^2+y^2-z^2\)

\(=\left(x+y\right)^2-z^2-2xy\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)-2xy\)

\(=-2xy\)

Ta có: \(x^2+z^2-y^2\)

\(=\left(x+z\right)^2-y^2-2xz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x+z-y\right)-2xz\)

\(=-2xz\)

Ta có: \(y^2+z^2-x^2\)

\(=\left(y+z\right)^2-x^2-2yz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(y+z-x\right)-2yz\)

\(=-2yz\)

Ta có: \(\dfrac{xy}{x^2+y^2-z^2}+\dfrac{xz}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{yz}{y^2+z^2-x^2}\)

\(=\dfrac{xy}{-2xy}+\dfrac{xz}{-2xz}+\dfrac{yz}{-2yz}\)

\(=\dfrac{1}{-2}+\dfrac{1}{-2}+\dfrac{1}{-2}\)

\(=\dfrac{-3}{2}\)

Đúng(1)

NT

Nguyen Thi Phuong Duyen

5 tháng 3 2016 - olm

cho x.y.z=2 và x+y+z=0.tính giá trị của biểu thức M=(x+y)(y+z)(z+x)

#Toán lớp 7

0

NN

Nguyen Ngoc Quy

15 tháng 2 2020 - olm

Cho x ≥0; y ≥ 0; z ≥ 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= x^2/y+z + y^2/x+z + z^2/x+y

#Toán lớp 9

5

LT

Lê Tài Bảo Châu

15 tháng 2 2020

Áp dụng bđt AM-GM ta có:

\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}=x\)

\(\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x+z}.\frac{x+z}{4}}\ge y\)

\(\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge2\sqrt{\frac{z^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}\ge z\)

Cộng từng vế các bđt trên ta được:

\(P+\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y+z}{2}=1\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Vậy Min P=1 \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Đúng(0)

I

Inequalities

15 tháng 2 2020

anh Châu ơi, 1+1+1 đâu có = 2 anh.

Đúng(0)

TK

Trịnh Khánh Linh

5 tháng 12 2019 - olm

Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=0. Tính giá trị biểu thức

A=\(\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}\)+ \(\frac{^{y^2}}{x^2+z^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)

#Toán lớp 8

1

PT

Phạm Thị Thùy Linh

5 tháng 12 2019

Ta có : \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=z^2-2xy\)

Tương tự ta có : \(y^2+z^2=x^2-2yz\)

\(x^2+z^2=y^2-2xz\)

Thay vào biểu thức ta có :

\(A=\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\frac{y^2}{x^2+z^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)

\(=\frac{x^2}{x^2-2yz-x^2}+\frac{y^2}{y^2-2xz-y}+\frac{z^2}{z^2-2xy-z^2}\)

\(=-\frac{x^2}{2yz}-\frac{y^2}{2xz}-\frac{z^2}{2xy}\)

\(=\frac{-x^3-y^3-z^3}{2xyz}=-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)

\(=\frac{3xyz}{2xyz}=-\frac{3}{2}\)

Chỗ \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)là do \(x+y+z=0\)nhé, bạn cần chứng minh không ?

Đúng(0)

TQ

THI QUYNH HOA BUI

13 tháng 10 2021

Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=0 và
xyz không bằng 0 Tính giá trị biểu thức:

P=x^2/y^2+z^2-x^2 + y^2/z^2+x^2-y^2 + z^2/x^2+y^2-z^2

#Toán lớp 8

0

HN

Hoàng Nguyễn Lê Na

17 tháng 1 2016 - olm

Cho x.y.z=2 và x+y+z=0
Tính giá trị biểu thức: Q= ( x+y).(y+z).(x+z)

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP