Cho phương trình :
x
2
−
2
m
−
1
x
+
m
2
−
3
=
0
( x là ẩn,m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm
x
1
,
x
2
sao cho
x
1
2
+
4
x
1
+
2
x
2
−
2
m
x
1
=
1.
...
Đọc tiếp
Cho phương trình : x 2 − 2 m − 1 x + m 2 − 3 = 0 ( x là ẩn,m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho x 1 2 + 4 x 1 + 2 x 2 − 2 m x 1 = 1.
Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≤ 2 1 .
Theo hệ thức Vi-ét: x 1 + x 2 = 2 m − 1 x 1 . x 2 = m 2 − 3
Mà x 1 2 + 4 x 1 + 2 x 2 − 2 m x 1 = 1 ⇔ x 1 x 1 − 2 m + 2 + 2 x 1 + x 2 = 1 ⇔ − x 1 . x 2 + 2 x 1 + x 2 = 1 ⇔ − m 2 + 3 + 4 m − 1 = 1 ⇔ m 2 − 4 m + 2 = 0 ⇔ m = 2 + 2 m = 2 − 2 2
Từ (1) và (2) suy ra m = 2 − 2