Cho hệ phương trình có tham số m: m x + y = m + 1 x + m y = 2 . Khi m =a thì hệ có vô số nghiệm và khi m = b thì hệ vô nghiệm. Tính a+ b?
A. 0
B.1
C. -1
D. 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 1 2021
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y=1\Leftrightarrow y=1-x\)
Khi đó, hệ có nghiệm $(x,y)=(a,1-a)$ với $a$ là số thực bất kỳ.
Khi $m=-1$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ -x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x-y)+(-x+y)=2\Leftrightarrow 0=2\) (vô lý)
Vậy HPT vô nghiệm
Khi $m=2$ thì hệ trở thành: \(\left\{\begin{matrix} x+2y=1\\ 2x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x+2y)-(2x+y)=1-1=0\Leftrightarrow y-x=0\Leftrightarrow x=y\)
Thay $x=y$ vào 1 trong 2 PT của hệ thì có: $3x=3y=1\Rightarrow x=y=\frac{1}{3}$Vậy........
b)
PT $(1)\Rightarrow x=1-my$. Thay vào PT $(2)$ có:
$m(1-my)+y=1\Leftrightarrow y(1-m^2)=1-m(*)$
b.1
Để HPT có nghiệm duy nhất thì $(*)$ có nghiệm $y$ duy nhất
Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow (1-m)(1+m)\neq 0$
$\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
b.2 Để HPT vô nghiệm thì $(*)$ vô nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi $1-m^2=0$ và $1-m\neq 0$
$\Leftrightarrow m=-1$
b.3 Để HPT vô số nghiệm thì $(*)$ vô số nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi $1-m^2=0$ và $1-m=0$
$\Leftrightarrow m=1$
c) Ở b.1 ta có với $m\neq \pm 1$ thì $(*)$ có nghiệm duy nhất $y=\frac{1}{m+1}$
$x=1-my=\frac{1}{m+1}$
Thay vào $x+2y=3$ thì:
$\frac{3}{m+1}=3\Leftrightarrow m=0$
Bn tham khảo nhé!
CM
9 tháng 6 2017
Khi m = - 1 thì hệ trở thành x + y = 0 x 2 y + y 2 x = 0 ⇒ Hệ có vô số nghiệm => (I) đúng
Ta có: x + y = m + 1 x 2 y + y 2 x = 2 m 2 − m − 3 ⇒ x y m + 1 = 2 m 2 − m − 3
⇒ x y = 2 m − 3
⇒
S
2
−
4
P
=
m
+
1
2
−
4
2
m
−
3
=
m
2
−
6
m
+
13
>
0
,
∀
m
đúng
Đáp án cần chọn là: D
CM
22 tháng 10 2017
* Ta có: D = m 1 1 m = m 2 - 1 ; D x = m 1 m m = m 2 - m
Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm thì:
D = m 2 - 1 = 0 D x = m 2 - m ≠ 0 ⇔ m = ± 1 m ≠ 0 ⇔ m = - 1 m ≠ 1
Vậy hệ vô nghiệm khi m = -1, vậy chọn đáp án là C.
Ta tính các định thức:
D = m 1 1 m = m 2 - 1 = m + 1 . m - 1 ; D x = m + 1 1 2 m = m 2 + m - 2 = m - 1 . m + 2 ; D y = m m + 1 1 2 = m - 1
Xét D = 0 tức là m = 1 hoặc m = -1.
* Nếu m = 1 thì D = Dx = Dy = 0 nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Do đó, a= 1.
* Nếu m = -1 thì D = 0 nhưng D x ≠ 0 nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Do đó, b = -1
Tổng a+ b = 0.
Chọn A.