Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x3-3mx2+ 3( m2-1) x- m3+ m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng
2
lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O. A. -4 B. -5 C. -6. D....
Đọc tiếp
Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x3-3mx2+ 3( m2-1) x- m3+ m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
A. -4
B. -5
C. -6.
D. -7
là tam thức bậc hai có ∆' = m
Ta có y’ = 3x2- 6mx + 3( m2-1).
Hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’ =0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 1 > 0 , ∀ m
Khi đó, điểm cực đại A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu B( m+1; -2-2m)
Ta có
Tổng hai giá trị này là -6.
Chọn C.