Cho tam giác ABC cân ( góc A nhọn ). Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh D và E cách đều đường thẳng BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
24 tháng 5 2016
A. xét tgiac BDC và tgiac CEB có:
BD=CE(gt)
góc DBC = góc ECB(vì tgiac ABC cân tại A=> góc B=góc C và 2 tgiac ADB và ACE đều)
BC chung
=> tgiac BDC= tgiac CEB(c.g.c)
=> BE=CD(2 cạnh tương ứng)
b.theo câu a tgiac BDC= tgiac CEB(c.g.c)
=> góc BCD = góc CBE(2 góc tương ứng) => góc BCO = góc CBO(vì O là giao của BE và CD)
Xét tgiac OBC có: góc BCO = góc CBO(cmt)
=> tgiac OBC cân tại O=> OB=OC
c. kẻ DH vuông góc với BC và kẻ CK vuông góc với BC
Xét tgaic BHD và tgiac CKE có:
góc H=góc K=90
BD=CE(gt)
góc HBD= góc KCE(kè bù với 2 góc = nhau)
=> tgiac BHD = tgiac CKE(ch-gn)
=> DH=CK
vậy D và E cách đều đường thẳng BC
24 tháng 7 2019
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
Mà ∆ ABD là ∆ đều
=> AB = AD = BD
Mà ∆ACE là ∆ đều
AC = AE = CE
=> DB = CE
Mà ta thấy:
∆ACE là ∆ đều
=> EAC = ECA = AEC = 45°
=> ECA = DBA = 45°
∆ADB là ∆ đều
=> ADB = DBA = BDA = 45°
Mà DBC = DBA + ABC
BCE = ECA + ACB
Mà ABC = ACB
=> DBC = ECB
Mà HBD + DBC = 180° (kề bù)
KCE + ECB = 180° ( kề bù)
=> HBD = KCE
Xét ∆ vuông BHD và ∆ vuông CKE ta có :
DB = CE ( cmt)
HBD = KCE (cmt)
=> ∆BHD = ∆CKE (ch-gn)
=> DH = CK
=> D, E cách đều đường thẳng BC
24 tháng 7 2019
EAC = ECA = AED = 60° nhé
Thay hộ mình ở dưới
