Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là?
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 12 2015
Gọi n là số cạnh của đa giác.
Ta có :
- Số đường chéo của đa giác là : n(n−3)2
Cái này dễ chứng minh thôi bn!
Từ mỗi đỉnh của hình n giác lồi ta vẽ được n - 1 đoạn thẳng nối đỉnh đó với n - 1 đỉnh còn lại, trong đó có 2 đoạn thẳng trùng với 2 cạnh của đa giác. Vậy qua mỗi đỉnh của hình n giác lồi vẽ được n - 3 đường chéo, hình n giác có n đỉnh nên vẽ được n(n - 3) đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính 2 lần nên thực chất chỉ có n(n−3)2 đường chéo.
- Tổng số đo các góc trong đa giác : 180o.(n−2)
Còn số cạnh của đa giác thì tự đếm ra, nếu đề bài cho 1 số gt bắt tìm số cạnh thì dựa vào công thức tính đường chéo hay công thức tính số đo 1 góc đa giác đều (180o.(n−2)n.
Số đường chéo xuất phát từ mỗi đỉnh của đa giác n cạnh là n - 3.
__________________
CC
2
17 tháng 12 2015
Công thức : Số đừng chéo xuất phát từ 1 đỉnh ủa đa giác lồi n cạnh là
n -3
+ lục giác => 6 -3 =3
TH
0
HD
12 tháng 11 2021
tham khảo
Đa giác đều có 20 cạnh thì sẽ có tất cả 10 đường chéo đi qua tâm của đa giác.
Một hình chữ nhật được tạo thành từ 2 đường chéo đi qua tâm, suy ra số hình chữ nhật được tạo thành là C210C102
Hình vuông được tạo thành từ 2 đường chéo vuông góc nhau, ta có tất cả 5 cặp đường chéo vuông góc nhau, suy ra có tất cả 5 hình vuông.
Vậy có 40 hình chữ nhật (không phải hình vuông) được tạo thành.
P2
1
12 tháng 2 2019
Bài của bạn có thể tổng quát hoá như sau:
Chứng minh rằng trong mọi đa giác lồi với số cạnh chẵn, tồn tại đường chéo không song song với một cạnh nào của đa giác.
Solution:
Nhận xét rằng nếu 1 đa giác có nn cạnh thì có n(n−3)2n(n−3)2 đường chéo.
Xét 1 đa giác lồi bất kì với số cạnh chẵn (đa giác lồi 2k2k cạnh và k≥2k≥2, ở đây của bạn là 16).
AD nhận xét, khi đó số đường chéo của đa giác là: g=k(2k−3)=2k(k−2)+kg=k(2k−3)=2k(k−2)+k, suy ra:
g>2k(k−2)g>2k(k−2) (1).
Giả sử trái lại đa giác này có tính chất : Mỗi đường chéo của nó đều song song với một cạnh nào đó của đa giác. Đa giác này có 2k2k cạnh, vì thế từ (1) suy ra tồn tại ít nhất k−1k−1 đường chéo d1,d2,…,dk−1d1,d2,…,dk−1 mà các đường chéo này cùng song song với một cạnh aa nào đó của tam giác đã cho. Thật vậy, nếu ngược lại mỗi cạnh tối đa là song song k−2k−2 đường chéo, thế thì tối đa ta chỉ có (k−2)2k(k−2)2k đường chéo và g≥2k(k−2)g≥2k(k−2). Điều này mâu thuẫn với (1).
Như thế ta có kk đường thẳng song song với nhau là: d1,d2,…,dk−1,ad1,d2,…,dk−1,a.
Lại có đa giác đã cho là đa giác lồi, nên các đường chéo d1,d2,…,dk−1d1,d2,…,dk−1 cùng nằm trên 1 nửa mặt phẳng bờ XĐ cạnh aa.
Không giảm tổng quát có thể cho d1d1 là đường chéo xa nhất đối với aa (vì nếu không thì đánh số lại các đường chéo trên). Ta có tất cả kk đoạn thẳng phân biệt, nên mỗi đỉnh của đa giác đều là đầu mút của một đoạn nào đó trong số kk đoạn trên. Từ đó suy ra toàn bộ đa giác nằm hẳn về một ửa mặt phẳng xác định bởi d1d1. Do d1d1 là đường chéo, nên điều này mâu thuẫn với tính lồi của đa giác. Vậy giả thiết phản chứng là sai.
Ta có điều phải chứng minh.
12 tháng 2 2019
Solution:
Nhận xét rằng nếu 1 đa giác có n cạnh thì có n(n−3)2 đường chéo.
Xét 1 đa giác lồi bất kì với số cạnh chẵn (đa giác lồi 2k cạnh và k≥2, ở đây của bạn là 16).
AD nhận xét, khi đó số đường chéo của đa giác là: g=k(2k−3)=2k(k−2)+k, suy ra:
g>2k(k−2) (1).
Giả sử trái lại đa giác này có tính chất : Mỗi đường chéo của nó đều song song với một cạnh nào đó của đa giác. Đa giác này có 2k cạnh, vì thế từ (1) suy ra tồn tại ít nhất k−1 đường chéo d1,d2,…,dk−1 mà các đường chéo này cùng song song với một cạnh a nào đó của tam giác đã cho. Thật vậy, nếu ngược lại mỗi cạnh tối đa là song song k−2 đường chéo, thế thì tối đa ta chỉ có (k−2)2k đường chéo và g≥2k(k−2). Điều này mâu thuẫn với (1).
Như thế ta có k đường thẳng song song với nhau là: d1,d2,…,dk−1,a.
Lại có đa giác đã cho là đa giác lồi, nên các đường chéo d1,d2,…,dk−1 cùng nằm trên 1 nửa mặt phẳng bờ XĐ cạnh a.
Không giảm tổng quát có thể cho d1 là đường chéo xa nhất đối với a (vì nếu không thì đánh số lại các đường chéo trên). Ta có tất cả k đoạn thẳng phân biệt, nên mỗi đỉnh của đa giác đều là đầu mút của một đoạn nào đó trong số k đoạn trên. Từ đó suy ra toàn bộ đa giác nằm hẳn về một ửa mặt phẳng xác định bởi d1. Do d1 là đường chéo, nên điều này mâu thuẫn với tính lồi của đa giác. Vậy giả thiết phản chứng là sai.
Ta có điều phải chứng minh.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2021
a. Đa giác n đỉnh có \(C_n^2\) đoạn thẳng nối các đỉnh
Trong đó có n cạnh (là đường nối 2 đỉnh liền kế)
\(\Rightarrow\) Có \(C_n^2-n\) đường chéo
b. Cứ 3 đỉnh tạo thành 1 tam giác nên số tam giác là: \(C_n^3\)
c. Tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của tam giác khi 3 đỉnh của tam giác là 3 đỉnh liền kề
\(\Rightarrow\) có n tam giác thỏa mãn
d. Số tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh đa giác: có n cách chọn 2 điểm liền kề, ta có \(n-4\) cách chọn 1 điểm còn lại ko kề với 2 điểm trên
\(\Rightarrow n\left(n-4\right)\) tam giac thỏa mãn
e. Số tam giác thỏa mãn: \(C_n^3-\left(n+n\left(n-4\right)\right)\)
Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác n cạnh là n – 3
Do đó, Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là: 20 – 3 = 17
Chọn đáp án C