K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 1 2022

\(a,\) Ta có \(OB=OC=R;AB=AC\Rightarrow OA\) là trung trực BC

Do đó \(OA\bot BC=\left\{H\right\}\)

Áp dụng HTL: \(OB^2=OH\cdot OA\Rightarrow OD^2=OH\cdot OA\Rightarrow\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

\(\Rightarrow\Delta OHD\sim\Delta ODA\left(c.g.c\right)\)

\(b,\) Gọi \(\left\{I\right\}=BC\cap AE\)

\(\widehat{OHD}=\widehat{ODA}\Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{ODE}=\widehat{OED}\) (cùng bù với 2 góc bằng nhau, \(\Delta ODE\) cân tại O)

\(\Rightarrow\Delta AEO\sim\Delta AHD\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{ADH}\)

Mà \(\dfrac{OH}{DH}=\dfrac{OD}{AD}\left(\Delta OHD\sim\Delta ODA\right)\Rightarrow\dfrac{OH}{DH}=\dfrac{OE}{AD}\)

\(\Rightarrow\Delta HEO\sim\Delta HDA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\widehat{OHE}=\widehat{DHA}\)

Mà \(OA\bot BC\Rightarrow\widehat{IHE}=\widehat{IHD}\)

Vậy BC trùng với p/g \(\widehat{DHE}\)

\(c,\) Vì HI là p/g trong của \(\Delta DHE\) và \(HA\bot HI\)

\(\Rightarrow HA\) là p/g ngoài

\(\Rightarrow\dfrac{IE}{ID}=\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{HE}{HD}\left(1\right)\)

Mà \(MN\text{//}BE\Rightarrow\dfrac{MD}{BE}=\dfrac{AD}{AE};\dfrac{ND}{BE}=\dfrac{ID}{IE}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow MD=MN\RightarrowĐpcm\)

29 tháng 12 2015

qwertyuiop[ư\';lkjhgfdsazxcvbnm,./\';lkjhgfdsaqwwertyuiop[ư