Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2+3\right)=-6m+6>0\Rightarrow m< 1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=86\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-3\right)^2-2\left(m^2+3\right)=86\)
\(\Leftrightarrow m^2-12m-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=14\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\Delta=\left(2m+6\right)^2-4\left(m^2+3\right)=4m^2+24m+36-4m^2-12=24m+24\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(24m+24>0\Leftrightarrow24m>-24\Leftrightarrow m>-1\)
Theo hệ thức Viet :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+6\right)^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2m^2-6=2m^2+24m+30\)
Lại có : \(x_1^2+x_2^2=86\)hay \(2m^2+24m+30=86\Leftrightarrow2\left(m^2+12m-28\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-2\right)\left(m+14\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(chon\right)\\m=-14\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 9:
Không, vì $x+2=0$ có nghiệm duy nhất $x=-2$ còn $\frac{x}{x+2}=0$ ngay từ đầu đkxđ đã là $x\neq -2$ (cả 2 pt không có cùng tập nghiệm)
Bài 8:
a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:
$(2^2-9)x-3=2$
$\Leftrightarrow -5x-3=2$
$\Leftrightarrow -5x=5$
$\Leftrightarrow x=-1$
b.
Khi $m=3$ thì pt trở thành:
$(3^2-9)x-3=3$
$\Leftrightarrow 0x-3=3$
$\Leftrightarrow 0=6$ (vô lý)
c. Khi $m=3$ thì pt trở thành:
$[(-3)^2-9]x-3=-3$
$\Leftrightarrow 0x-3=-3$ (luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$)
Vậy pt vô số nghiệm thực.
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2-3\right)=m^2+6m+9-m^2+3=6m+12\)
Để pt có 2 nghiệm khi m >= -2
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+3\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=22\Leftrightarrow4\left(m+3\right)^2-3m^2+9=22\)
\(\Leftrightarrow m^2+24m+23=0\Leftrightarrow m=-1\left(tm\right);m=-23\left(l\right)\)
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
3:
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)\)
=4m^2-4m+1+8m+44
=4m^2+4m+45
=(2m+1)^2+44>=44>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
|x1-x2|<=4
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< =4\)
=>\(\sqrt{\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)}< =4\)
=>\(\sqrt{4m^2-4m+1+8m+44}< =4\)
=>0<=4m^2+4m+45<=16
=>4m^2+4m+29<=0
=>(2m+1)^2+28<=0(vô lý)
Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(3-m^2\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(3-m^2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-12+4m^2\)
\(=8m^2-8m-8\)
\(=8\left(m^2-m-1\right)\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\text{Δ}\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\\m\le\dfrac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1\cdot x_2=3-m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1+x_2=3\)
\(\Leftrightarrow2m-2=3\)
\(\Leftrightarrow2m=5\)
hay \(m=\dfrac{5}{2}\)(thỏa ĐK)
Đặt t = x 2 - 2 x = 3 = x - 1 2 + 2 ≥ 2 ta được phương trình
t 2 + 2 3 - m t + m 2 - 6 m = 0 1
∆ ' = m 2 - 6 m + 9 - m 2 + 6 m = 9 suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là
t 1 = m - 6 v à t 2 = m
Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2
⇔ m − 6 ≥ 2 m ≥ 2 ⇔ m ≥ 2
Đáp án cần chọn là: D