Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân I = ∫ − π 2 π 2 f x d x
A. I = 4 3
B. I = 1 3
C. I = 2 3
D. I = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
17 tháng 11 2019
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 3 2017
Xét tích phân J = ∫ - π 2 π 2 f - x d x
Đặt: x = -t nên dx = -dt
Đổi cận
x = = - π 2 ⇒ t = π 2 x = π 2 ⇒ t = - π 2
Khi đó
I = ∫ - π 2 π 2 f - t d t = J ⇒ 3 I + 2 I = ∫ - π 2 π 2 f - x + 2 f x d x = ∫ - π 2 π 2 cos x d x = 2
Vậy I = 2 3
Đáp án B
CM
25 tháng 5 2019
Đáp án C
Cách 1: Thay x bởi -x ta được f x + 2 f − x = cos − x = cos x . Kết hợp với giả thiết ta có
f − x + 2 f x = f x + 2 f − x ⇔ f x = f − x
Suy ra f x = 1 3 cos x . Vậy I = ∫ − π 2 π 2 f x d x = 1 3 ∫ − π 2 π 2 cos x d x = 2 3 .
Cách 2: Từ giả thiết ta có ∫ − π 2 π 2 f − x + 2 f x d x = ∫ − π 2 π 2 cos x d x
⇔ ∫ − π 2 π 2 f − x d x + 2 ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 ⇔ ∫ − π 2 π 2 f t d t + 2 ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 ⇔ ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 3 .
CM
11 tháng 12 2018
Xét tích phân I = ∫ - π 2 π 2 f x d x
Đặt x = -t nên dx = -dt
Đổi cận x = - π 2 ⇒ t = π 2 ; x = π 2 ⇒ t = - π 2
Khi đó
I = ∫ - π 2 π 2 f - t d t = J ⇒ 3 I = J + 2 I = ∫ - π 2 π 2 f - x + 2 f x d x = J = ∫ - π 2 π 2 cos x d x = 2
Vậy I = 2 3
Đáp án B
