tìm các số thực x,y thỏa mãn x 2+y^2-2y√x-1+2√x-1-4y+3=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
18 tháng 10 2021
\(2\left(2x+y^2-2y\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-4y+3\right)=0\)
Ta có:
\(VT=\left(y-1\right)^2-4\sqrt{x-1}\left(y-1\right)+4\left(x-1\right)+y^2-6y+9\)
\(=\left[\left(y-1\right)-2\sqrt{x-1}\right]^2+\left(y-3\right)^2\ge0=VP\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}y-3=0\\y-1=2\sqrt{x-1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}\)
13 tháng 8 2017
1) ta có: A= x^3 -8y^3=> A=(x-2y)(x^2 +2xy+4y^2)=>A=5.(29+2xy) (vì x-2y=5 và x^2+4y^2=29) (1)
Mặt khác : x-2y=5(gt)=> (x-2y)^2=25=> x^2-4xy+4y^2=25=>29-4xy=25(vì x^2+4y^2=29)
=> xy=1 (2)
Thay (2) vào (1) ta đc: A= 5.(29+2.1)=155
Vậy gt của bt A là 155
2) theo bài ra ta có: a+b+c=0 => a+b=-c=>(a+b)^2=c^2=> a^2 +b^2+2ab=c^2=>c^2-a^2-b^2=2ab
=> \(\left(c^2-a^2-b^2\right)^2=4a^2b^2\)
=>\(c^4+a^4+b^4-2c^2a^2+2a^2b^2-2b^2c^2=4a^2b^2\)
=>\(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
=>\(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
=> \(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\) (đpcm)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 2 2021
Ta có: \(\dfrac{x}{x^2+1}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x^2+1}\le\dfrac{1}{2}\) ;\(\forall x\)
Mặt khác: \(y^2-4y+5=\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow y^2-4y+5>\dfrac{x}{x^2+1}\) ; \(\forall x;y\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x, y thỏa mãn yêu cầu đề bài
