GHPT: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x^2+1\right).x+\left(y-3\right)\sqrt{5-2y}=0\\4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 2 2021
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x > - 2\\ y > 1\\ x + y > 0 \end{array} \right.\)
Hệ phương trình tương đương: \(\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {\dfrac{{x + y}}{{x + 2}}} + \sqrt {\dfrac{{x + y}}{{y - 1}}} = 2\\ {\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x + y}}} \right)^2} + \left( {\dfrac{{y - 1}}{{x + y}}} \right)^2 = 2 \end{array} \right.\). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} a = \sqrt {\dfrac{{x + y}}{{x + 2}}} \\ b = \sqrt {\dfrac{{x + y}}{{y - 1}}} \end{array} \right.\) (với \(a,b > 0\))
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} a + b = 2\\ \dfrac{1}{{{a^4}}} + \dfrac{1}{{{b^4}}} = 2 \end{array} \right.\left( * \right)\)
Áp dụng BĐT AM - GM, ta có:
\(\begin{array}{l} 2 = a + b \geqslant 2\sqrt {ab} \Rightarrow ab \leqslant 1\\ 2 = \dfrac{1}{{{a^4}}} + \dfrac{1}{{{b^4}}} \geqslant 2\sqrt {\dfrac{1}{{{a^4}}}.\dfrac{1}{{{b^4}}}} \Rightarrow ab \geqslant 1 \end{array}\)
Thế nên \(\left( * \right) \Leftrightarrow a = b = 1\)
Ta lại có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{x + y}}{{x + 2}} = 1\\ \dfrac{{x + y}}{{y - 1}} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 1\\ y = 2 \end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \((-1;2)\)
20 tháng 2 2021
Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\y>1\\x+y>0\end{matrix}\right.\)
hpt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{x+y}{x+2}}+\sqrt{\dfrac{x+y}{y-1}}=2\\2\left(x+y\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{x+y}{x+2}}+\sqrt{\dfrac{x+y}{y-1}}=2\\\left(\dfrac{x+2}{x+y}\right)^2+\left(\dfrac{y-1}{x+y}\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a=\sqrt{\dfrac{x+y}{x+2}},b=\sqrt{\dfrac{x+y}{y-1}}\left(a,b>0\right)\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{1}{b^4}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\a^4+b^4=2a^4b^4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2-2a^2b^2=2a^4b^4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\\left(4-2ab\right)^2-2a^2b^2=2a^4b^4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\a^4b^4=a^2b^2-8ab+8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\a^2b^2\left(a^2b^2-1\right)+8\left(ab-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\\left(ab-1\right)\left[a^2b^2\left(ab+1\right)+8\right]=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\ab-1\end{matrix}\right.\left(a,b>0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{x+y}{x+2}}=1\\\sqrt{\dfrac{x+y}{y-1}}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=x+2\\x+y=y-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
H
27 tháng 6 2019
1,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\\\sqrt{2x}+\sqrt{y+1}=2\left(\circledast\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
Th1:\(x=2y\) Thay vào \(\left(\circledast\right)\) , ta có :
\(\sqrt{4y}+\sqrt{y+1}=2\)
\(\Leftrightarrow2-2\sqrt{y}=\sqrt{y+1}\)\(\Leftrightarrow3y-8\sqrt{y}+3=0\)
Giải pt thu được (x;y)
Th2:x=-y thay vào \(\left(\circledast\right)\), ta có
\(\sqrt{-2x}+\sqrt{y+1}=2\)
Xét đk ta thấy:\(y\le0;y\ge-1\)(vô nghiệm)
Vậy ....
H
27 tháng 6 2019
2,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-1\right)\left(x+y^2\right)=0\\\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x-y-1\right)\left(x+y^2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y+1\\x=-y^2\end{matrix}\right.\)
Th1:\(x=y+1\)
Thay vào ta có:\(\sqrt{x}+\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=1\)\(\Leftrightarrow y=0\)
Th2:\(x=-y^2\)thay vào ta có:
\(\sqrt{-y^2}+\sqrt{y+1}=2\)
vì \(-y^2\le0\) mà nhận thấy y=0 ko là nghiệm của pt
\(\Rightarrow\)Pt vô nghiệm
13 tháng 12 2022
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+12-3x+6y-9=48\\9x-12y+9+16x-8y-36=48\end{matrix}\right.\)
=>5x+2y=48-12+9=45 và 25x-20y=48+36-9=48+27=75
=>x=7; y=5
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y-2x+3y=8\\-5x+5y-3x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>4x+9y=8 và -8x+3y=5
=>x=-1/4; y=1
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x-2+1,5=3y-6-6x\\11,5-12+4x=2y-5+x\end{matrix}\right.\)
=>-4x-0,5=-6x+3y-6 và 4x-0,5=x+2y-5
=>2x-3y=-5,5 và 3x-2y=-4,5
=>x=-1/2; y=3/2
e: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot2\sqrt{3}-y\sqrt{5}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(x=\sqrt{2};y=\sqrt{3}\)
Giải hệ phương trình :(4.x^2 + 1).x + (y − 3) √5 − 2y = 04.x^2 + y^2 + 2.√3 − 4x = 7(x, y ∈ R) - Hoc24