cho a,b là 2 số tự nhiên liên tiếp,c=a*b
chứng minh rằng p=a2+b2+c2là sood chính phương lẻ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
3 tháng 6 2018
b, vì a và b là 2 stn liên tiếp nên a=b+1 hoặc b=a+1
cho b=a+1
\(A=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+a^2b^2=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2\)
\(=a^2+\left(a+1\right)^2\left(a^2+1\right)=a^2+\left(a^2+2a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a^2+2a\left(a^2+1\right)+\left(a^2+1\right)^2=\left(a^2+a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1=ab+1\)
vì a b là 2 stn liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn\(\Rightarrow ab\)chẵn \(\Rightarrow ab+1\)lẻ \(\Rightarrow\sqrt{A}\)lẻ (đpcm)
BH
4 tháng 6 2018
Làm cả câu a đi nhé! Nếu bạn làm được cả câu a thì mình k! ^_^ *_*
VT
1
22 tháng 1 2016
Vì a,b là 2 số tự nhiên liên tiếp nên b=a+1
Thay b=a+1 và c=ab vào P=
a^2 + (a+1)^2+a^2.b^2 = a^2+a^2+2a+1+a^2.(a+1)^2=
a^4+2a^3+3a^2+2a+1 = (a+1)(a^3+a^2+2a)+1= (a+1)((a^2)(a+1)+2a)+1=a^2(a+1)^2+2a.(a+1)+1=((a+1).a+1)^2 Hằng đẳng thức
vi a.(a+1) chẵn nên a.(a+1)+1 lẻ suy ra P là số chính phương lẻ
C
1
7 tháng 10 2018
Khoảng cách giữa 2 số lẻ liên tiếp là 2
Số lẻ đầu tiên là 1 thì số lẻ thứ n là:
\(1+\left(n-1\right).2=2n-1\)
Khi đó: tổng n STN lẻ liên tiếp kể từ 1 là:
\(1+3+5+...+\left(2n-1\right)\)
\(=\left(1+2n-1\right).n:2\)
\(=2n^2:2=n^2\)
Vậy tổng của n STN lẻ liên tiếp là số chính phương.
Chúc em học tốt.
KN
1
JA
29 tháng 3 2016
a, b là 2 số tự nhiên liên tiếp nên a hoặc b sẽ là một số chẵn hoặc một số lẻ. => a=2k, b=2k+1, c=2k(2k+1)
P=a^2+b^2+c^2
P=(2k)^2+(2k+1)^2+[(2k)(2k+1)]^2
P=4k^2+4k^2+1+2.2k+4k^2(2k+1)^2
P=4k^2+4k^2+4k+4k^2.(4k^2+1+4k)+1
mà 4k^2+4k^2+4k+4k^2.(4k^2+1+4k) chia hết cho 2
=> P ko chia hết cho 2.
P là số chính fuong lẻ
DK
0
OL
3
TM
28 tháng 8 2021
- Gọi E là giao điểm của AC và BD
△ABE có trung tuyến BE
\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{2\left(AB^2+BC^2\right)-AC^2}{4}\)
\(\Rightarrow4.BE^2=2\left(AB^2+BC^2\right)-AC^2\)
Mà O là trung điểm BD \(\Rightarrow BD=2.BE\Rightarrow BD^2=4.BE^2\)
\(\Rightarrow BD^2=2\left(AB^2+BC^2\right)-AC^2\)
\(\Rightarrow BD^2+AC^2=2\left(AB^2+BC^2\right)\)
Vậy: \(AC^2+BD^2=2\left(a^2+b^2\right)\left(đpcm\right)\)
(Hình như đây là Toán 10?)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021
Lời giải:
Kẻ đường cao $BH, DT$ của hình bình hành
Dễ chứng minh $\triangle ADT =\triangle BCH$ (ch-gn)
$\Rightarrow DT=CH; AT=BH$
Áp dụng định lý Pitago:
$AC^2+BD^2=AT^2+TC^2+BH^2+DH^2$
$=(AT^2+BH^2)+TC^2+DH^2)$
$=2AT^2+(DC-DT)^2+(DC+CH)^2$
$=2(AD^2-DT^2)+(DC-DT)^2+(DC-DT)^2$
$=2(b^2-DT^2)+(a-DT)^2+(a+DT)^2$
$=2(b^2+a^2)$
Ta có đpcm.
a, b là 2 số tự nhiên liên tiếp nên b=a+1. Thay vào p ta có:
p = a2+(a+1)2+a2*(a+1)2
p= a2+a2+2a+1+a2(a2+2a+1)
p=a4+ 2a3+3a2+2a+1
p=(a4+2a3+a) +2 (a2+a) +1
p=(a2+a)2+2 (a2+a) +1
p=[(a2+a) + 1]2
Vậy p là số chính phương.
Nếu a lẻ thì (a2+a) chẵn => p lẻ
Nếu a chẵn thì (a2+a) chẵn => p lẻ
Vậy p là số chính phương lẻ.