Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 3 tan( π 6 - x) + tanx.tan( π 6 - x) + 3 tanx = tan2x trên đoạn [0;10π]. Số phần tử của S là:
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C.
Đặt t = sin x , t ∈ − 1 ; 1 . Phương trình đã cho trở thành 2 t + 1 t + 2 = m (*).
Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0 ; π thì phương trình (*) phải có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0 ; 1 .
Xét hàm số f t = 2 t + 1 t + 2 . Ta có f ' t = 3 t + 2 2 .
Bảng biến thiên của :
Vậy để phương trình (*) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0 ; 1 thì m ∈ 1 2 ; 1 . Vậy C là đáp án đúng
Đặt khi đó yêu cầu bài toán trở thành phương trình
có nghiệm t ∈ ( 0 ; 1 ] Có
Do đó
Vậy
Tổng các phần tử của tập S bằng -10.
Chọn đáp án D.
Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức
Cách giải:
Ứng với mỗi giá trị của k ta có 1 nghiệm x.
Vậy số phần tử của S là 20.