Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 m 1 x 2 m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = OB trong đó O là...

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 3 2019

Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 m + 1 x 2 + m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = OB trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số A. m = 2 ± 2 2 B. m = 2 ± 2 C. m = 2 ± 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 3 2019

Đáp án A

Ta có:

Hàm số có 3 điểm cực trị khi m > –1

Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ;

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huỳnh Đông Anh

23 tháng 4 2016

Cho hàm số \(y=x^4-2m\left(m+1\right)x^2+m^2\) với m là tham số thực.

a) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của tâm giác vuông

b) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

#Toán lớp 12

1

VD

Võ Đăng Khoa

23 tháng 4 2016

a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)

Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)

Đồ thị hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)

Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 điểm cực trị là :

\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)

Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.

Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)

Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)

b) Ta có yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 4 2019

Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 m + 1 x 2 + m có ba điểm cực trị A; B; C sao cho OA = BC , trong đó O là gốc tọa độ; A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. A. m = 2 ± 2 2 B. m = 2 ± 2 C. m = 2 ± 2 3 D. m = 2 + 2 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 4 2019

Khi đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;m) và tọa độ 2 điểm cực tiểu là

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 4 2019

Cho hàm số y= x4-2( m+1)x2+ m ( C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số C có ba điểm cực trị A: B; C sao cho OA= BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. A. m = 2 ± 2 2 B. m = 2 + 2 2 C. m = 2 - 2 2 D. m = ± 1 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 4 2019

Ta có : y’ = 4x³-4( m+ 1) x= 4x( x²- (m+ 1) ).

Hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có nghiệm phân biệt hay m+1> 0 suy ra m> - 1. (*)

Khi đó, ta có:

Do đó O A = B C ⇔ m = 2 m + 1 ⇔ m 2 - 4 m - 4 = 0 ( ∆ ' = 8 ) ⇔ m = 2 ± 2 2 (thỏa mãn (*)).

Vậy m = 2 ± 2 2 .

Chọn A.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 5 2017

Cho hàm số y = x 4 - 2 ( m + 1 ) x 2 + m ( C ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại A. m = 2 ± 2 2 B. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 5 2017

Chọn A

Ta có:

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi :

y ' có 3 nghiệm phân biệt

⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > - 1 ( * )

Khi đó, ta có y ' = 0

(vai trò của B, C trong bài toán là như nhau ) nên ta giả sử

Ta có: O A ( 0 ; m ) ⇒ O A = m ⇒ B C = 2 m + 1

Do đó OA = BC

⇔ m = 2 ± 2 2 ( t h ỏ a m ã n ) ( * )

Vậy m = 2 ± 2 2

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 3 2019

Cho hàm số y = x 4 − 2 m + 1 x 2 + m có đồ thị (C), m là tham số. (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA=OB; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung khi: A. m = 0 hoặc m = 2 B. m = 2 ± 2 2 C. m = 3 ± 3 3 D. m = 5 ± 5 5 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 3 2019

Đáp án là B.

+ Hàm số có 3 cực trị khi − 2 m + 1 < 0 ⇔ m > − 1. (1)

+ y ' = 4 x 3 − 4 m + 1 x = 0 ⇔ x = 0 x = ± m + 1

Các điểm cực trị A, B, C của đồ thị là: A 0 ; m ;

B m + 1 ; − m 2 − m − 1 ; C − m + 1 ; − m 2 − m − 1

+ O A = B C ⇔ m = 2 m + 1 ⇔ m 2 − 4 m − 4 = 0

⇔ m = 2 ± 2 2 .

Đúng(0)

LT

lê thị ngọc anh

10 tháng 4 2018 - olm

Cho hàm số y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Tìm phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó

#Toán lớp 7

2

PV

phạm văn tuấn

10 tháng 4 2018

b.
y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
y' = 4x^3 + 4(m + 1)x
y'= 0=> x=0 và x^2 + (m + 1)= 0 (*)
để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
=> m+1<0
<=> m< -1
ta có:
y= [4x^3 + 4(m + 1)x]*x/4+ (m+1)x^2+ 1
y= y'*x/4+ (m+1)x^2+ 1
đường cong đi qua các điểm cực trị thỏa mãn y'= 0
=> pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1

Vậy để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m< -1
và pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1

Đúng(0)

LC

❊ Linh ♁ Cute ღ

10 tháng 4 2018

b.
y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
y' = 4x^3 + 4(m + 1)x
y'= 0=> x=0 và x^2 + (m + 1)= 0 (*)
để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
=> m+1<0
<=> m< -1
ta có:
y= [4x^3 + 4(m + 1)x]*x/4+ (m+1)x^2+ 1
y= y'*x/4+ (m+1)x^2+ 1
đường cong đi qua các điểm cực trị thỏa mãn y'= 0
=> pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1

Vậy để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m< -1
và pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1