Cho p và 2p + 1 là 2 số nguyên tố ( p>3 ) . Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 6 2020
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p có dạng 3k+1; 3k+2 (k\(\inℕ^∗\))
Thay p=3k+1 vào 2p+1 ta có:
2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3
Thấy \(\hept{\begin{cases}6k⋮3\\3⋮3\end{cases}\Rightarrow6k+3⋮3}\)
=> 2p+1 là hợp số (loại)
Thay p=3k+2 vào 2p+1 ta có:
2p+1=2(3k+2)+1=6k+5 là số nguyên tố (chọn)
Với p=3k+2 => 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số
31 tháng 1 2021
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 \((k\in\mathbb{N})\).
+) Nếu p = 3k + 1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 3 = 3(2k + 1) chia hết cho 3. Mà 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 là hợp số (vô lí).
+) Nếu p = 3k + 2 thì 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 9 = 3(4k + 3) chia hết cho 3. Mà 4p + 1 > 3 nên 4p + 1 là hợp số.
Vậy 4p + 1 là hợp số.
HT
0
UN
12 tháng 2 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
nếu p= 3k+1 thì 2p+1 =2(3k+1)=6k+3 chia hết cho 3\(\Rightarrow\)2p+1 ko phải là số nguyên tố (loại)
Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3
Vậy 4p+1 là hợp số
27 tháng 12 2015
Do p>3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p=3k+1=> 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1) chia hết cho 3 (loại)
Vậy p=3k+2
=> 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9=3(4k+3) chia hết cho 3
Vậy 4p+1 là hợp số
25 tháng 11 2015
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì 2p + 1 = 2 3k + 1 + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số
nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p + 1 = 4 3k + 2 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số
DT
4
6 tháng 11 2016
có : p là số nguyên tố lớn hơn 5 => 4p ko chia hết cho 3 (1)
2p+1 số nguyên tố lớn hơn 5 => 2(2p+1) ko chia hết cho 3
=> 4p+2 ko chia hết cho 3 (2)
lại có : 4p ; 4p+1 ' 4p+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 (3)
từ (1),(2),(3)=> 4p+1 lchia hết cho 3
=> 4p+1 là hợp số
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3
TH1 : p chia cho 3 dư 1
=> p = 3k + 1 ( k thuộc N*)
=> 2p + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3
=> 2p + 1 không phải số nguyên tố
=> loại
TH2 : p chia 3 dư 2
=> p = 3k + 2 (k thuộc N*)
=> 4p + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3
=> 4p + 1 là hợp số