tim x,y,z biet :
x^3/8=y^3/64=z^3/216 va x^2+y^2+z^2=14
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OK
12
MT
1 tháng 1 2016
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=0,25\)
Suy ra: x2/4=0,25 =>x2=1=>x=-1 hoặc x=1
y2/16=0,25=>y2=4 =>y=2 hoặc y=-2
z2/36=0,25 =>z2=9 => z=3 hoặc z=-3
TM
24 tháng 9 2017
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Leftrightarrow\frac{x^3}{1}=\frac{y^3}{8}=\frac{z^3}{27}\Leftrightarrow\left(\frac{x}{1}\right)^3=\left(\frac{y}{2}\right)^3=\left(\frac{z}{3}\right)^3\Leftrightarrow\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{1}=\frac{y^2}{4}=\frac{z^2}{9}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x^2}{1}=\frac{y^2}{4}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1+4+9}=\frac{14}{14}=1\)
=>\(x^2=1;y^2=4;z^2=9\)
Với x=-1 thì y=-2 và z=-3
Với x=1 thì y=2 và z=3
Vậy ...
P
6
Q
26 tháng 11 2017
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}=\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z}{6}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2+y^2+z}{4+16+6}=\frac{14}{26}=\frac{7}{13}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{4}=\frac{7}{13}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{28}{13}}\\\frac{y^2}{16}=\frac{7}{13}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{112}{13}}\\\frac{z}{6}=\frac{7}{13}\Rightarrow z=\frac{42}{13}\end{cases}}\)
Vậy ....
3 tháng 8 2017
Theo bài ra ta có : \(x^2+y^2+z^2=14\)
\(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{x}{2}\right)^3=\left(\dfrac{y}{4}\right)^3=\left(\dfrac{z}{6}\right)^3\\ \Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\left(\dfrac{y}{4}\right)^2=\left(\dfrac{z}{6}\right)^2\\ \Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{14}{56}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=4\\z^2=9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm2\\z=\pm3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(xyz=\left\{\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)
HA
0
28 tháng 7 2021
b) Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2-y^2+2z^2=108\)
\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\cdot\left(4k\right)^2=108\)
\(\Leftrightarrow4k^2-9k^2+2\cdot16k^2=108\)
\(\Leftrightarrow k^2=4\)
Trường hợp 1: k=2
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k=2\cdot2=4\\y=3k=3\cdot2=6\\z=4k=4\cdot2=8\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: k=-2
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k=2\cdot\left(-2\right)=-4\\y=3k=3\cdot\left(-2\right)=-6\\z=4k=4\cdot\left(-2\right)=-8\end{matrix}\right.\)
XD
0
T2
0
