Question

[Nguyễn Hoàng Anh]

cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=AC. gọi H là trung điểm của cạnh BC .a chứng minh tam giác ABH =tam giác AHC .b Chứng minh AH vuông góc với BC.c trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE= BC. trên tia đối của tia CA lấy F sao cho CF= AB . tính số đo góc EBF

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Bạn tự vẽ hình nhé. 

a) Xét tam giác \(AHB\)và tam giác \(AHC\)có: 

\(AH\)cạnh chung

\(AB=AC\)(giả thiết)

\(HB=HC\)(do \(H\)là trung điểm của cạnh \(BC\))

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\)(c - c - c) 

b) Tam giác \(ABC\)cân tại \(A\)có \(AH\)là đường trung tuyến 

suy ra \(AH\perp BC\)(tam giác cân có đường trung tuyến ứng với cạnh đáy tương ứng cũng là đường cao ứng với cạnh đó)

c) Tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)có \(AH\)là đường trung tuyến nên 

\(AH=HB=HC\)(trong tam giác vuông độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa độ dài cạnh huyền)

suy ra \(\Delta AHB\)vuông cân tại \(H\)\(\Rightarrow\widehat{BAH}=45^o\Rightarrow\widehat{BAE}=180^o-45^o=135^o\).

\(\widehat{BCF}=180^o-\widehat{BCA}=180^o-45^o=135^o\)

Xét \(\Delta BAE\)và \(\Delta FCB\)có: 

\(BA=FC\left(=CA\right)\)

\(AE=CB\left(=2AH\right)\)

\(\widehat{FCB}=\widehat{BAE}\left(=135^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta FCB\)(c - g - c) 

Suy ra \(\widehat{EBA}=\widehat{BFC}\)(hai góc tương ứng) 

Ta có: \(\widehat{EBF}=\widehat{EBC}+\widehat{ABC}+\widehat{CBF}=\widehat{BFC}+\widehat{ABC}+\widehat{CBF}\)

                                                                         \(=\left(\widehat{BFC}+\widehat{CBF}\right)+\widehat{ABC}\)

                                                                           \(=\widehat{BCA}+\widehat{ABC}\)

                                                                            \(=45^o+45^o=90^o\)

Vậy \(\widehat{EBF}=90^o\)