CMR a là số lẻ không chia hết cho 3 thì a2 - 1 chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
0
TN
4
3 tháng 8 2016
+ Do a là số lẻ => a2 là số lẻ => a2 - 1 là số chẵn => a2 - 1 chia hết cho 2 (1)
+ Do a không chia hết cho 3 => a2 không chia hết cho 3 => a2 chia 3 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a2 - 1 chia hết cho 6 (đpcm)
4 tháng 8 2016
+ Do a là số lẻ => a2 là số lẻ => a2 - 1 là số chẵn => a2 - 1 chia hết cho 2 (1)
+ Do a không chia hết cho 3 => a2 không chia hết cho 3 => a2 chia 3 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a2 - 1 chia hết cho 6 (đpcm)
5 tháng 2 2022
1.Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2
Có: a+(a+1)+(a+2)=a+a+a+1+2=3a+3=3(a+1)\(⋮\) 3
Vậy ...
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2,a+3,a+4
Có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)= a+a+a+a+a+1+2+3+4=5a+10=5(a+2)\(⋮\) 5
Vậy ...
2.
+)Gọi 3 số chẵn liên tiếp là a, a+2,a+4
Có : a+(a+2)+(a+4)=a+a+a+2+4=3a+6
mà a là số chẵn nên 3a \(⋮\) 6
\(\Rightarrow\) 3a+6\(⋮\) 6
Vậy ....
+) ngược lại ý đầu
+)Gọi 5 số chẵn liên tiếp là a, a+2,a+4 , a-2,a-4
Có : a+(a+2)+(a+4)+(a-2)+(a-4)=a+a+a+a+a+2+4-2-4=5a
mà a là số chẵn nên 5a \(⋮\) 10
\(\Rightarrow\) 5a\(⋮\) 10
Vậy ....
+) ngược lại ý 3
PV
1
17 tháng 1 2016
1 số lẻ ko chia hết cho 3 khi chia 3 dư 1 hoặc 2. a^2 chia 3 dư 1, chia 6 cũng dư 1, trừ 1 sẽ chia hết cho 6
12 tháng 8 2020
Câu 2
Gọi tổng bình phương hai số lẻ là (2K+1)^2+(2H+1)^2
Ta có: (2K+1)^2+(2H+1)^2=4K^2+4K+1+4H^2+4H+1
=4(K^2+K+H^2+H)+2
Vì 4(K^2+K+H^2+H) chia hết cho 4
=>4(K^2+K+H^2+H)+2 ko chia hết cho 4
Mk biết làm vậy thôi nha
R
2
15 tháng 11 2016
a^2-1= (a+1)(a-1)
nếu a là 1 số lẻ không chia hết cho thì ( a-1)(a+1) là 1 số chẵn chia hết cho 2 và 3
mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên (a-1)(a+1) chia hết cho 6
4 tháng 4 2022
Bạn trên làm sai rồi!
Mình làm(Đã được thầy chữa 100%)
Ta có a là 1 số lẻ => a không chia hết cho 2
Mà a không chia hết cho 3( theo đề bài) nên a ko chia hết cho 6(Vì ƯCLN(2,3) = 1)
=> a sẽ có dạng 6k+1 hoặc 6k + 5
Khi a = 6k+1, ta có:
a2-1 = (6k+1)2 - 1
= (6k+1).(6k+1)-1
= (6k+1).6k + (6k+1).1 -1
= 36k2 + 6k + 6k + 1 -1
= 36k2 + 6k + 6k = 36k2 + 12k
= 6(6k2 + 2k)
=> a2-1 chia hết cho 6
Khi a = 6k+5, ta có:
a2- 1 = (6k + 5)2- 1
= (6k + 5).(6k+5)-1
= (6k + 5).6k + (6k + 5).5 - 1
= 36k2 + 30k + 30k + 24
= 6(6k2 + 5k + 5k + 4)
=> a2-1 chia hết cho 6
@Trịnh Đức Anh
NT
3
a2 - 1 = (a - 1)(a + 1)
Vì a là số lẻ => a - 1 và a + 1 là số chẵn => a2 - 1 chia hết cho 2 (1)
Vì a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k thuộc N*)
+) a = 3k + 1 => a - 1 = 3k chia hết cho 3 => a2 - 1 chia hết cho 3
+) a = 3k + 2 => a + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a2 - 1 chia hết cho 3
=> Trong 2 trường hợp a2 - 1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => a2 - 1 chia hết cho BCNN(2,3) = 6