tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= x^2-6x+11
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...
\(B1,a,A=x^2-6x+11\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" <=> x=3
Vậy ..........
\(b,B=x^2-20x+101\)
\(=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" <=> x = 10
Vậy .
\(2,a,A=4x-x^2+3\)
\(=7-\left(x^2-4x+4\right)\)'
\(=7-\left(x-2\right)^2\le7\)
Dấu ''='' <=> x = 2
Vậy .
\(b,B=-x^2+6x-11\)
\(=-2-\left(x^2-6x+9\right)\)
\(=-2-\left(x-3\right)^2\le-2\)
Dấu ""=" <=> x = 3
Vậy..
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+2\)
Mà : \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN là 2
Khi x + 3 = 0
x = 3
x^2 + 6x +11
=x2+6x+9+2
=(x+3)2+2\(\ge\)2 ( vì (x+3)2\(\ge\)0 )
dấu = xảy ra khi:
x+3=0
x=-3
vậy GTNN của x^2 + 6x +11 là 2 tại x=-3
\(x^2+2.3.x+9+2\)
=\(\left(x+3\right)^2+2\)
do \(\left(x+3\right)^2>=0\)
nen \(\left(x+3\right)^2+2>=2\)
vậy gtnn của biểu thức là 2 tại x=-3
Ta có : \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) dấu = khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
\(=>\left(x-3\right)^2+2\ge2\)dấu = khi x=3
\(=>A_{min}=2\)khi x=3
Vậy giá trị nhỏ nhất của A=2 khi x=3
+) \(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\)≥0 ∀x
⇒\(A\)≥2 ∀x
Min A=2⇔\(x=3\)
+) \(B=11-x^2\)
Câu này chỉ tìm được max thôi nha
Ta có: A = x 2 - 6 x + 11 = x 2 - 2 . 3 x + 9 + 2 = x - 3 2 + 2
Vì x - 3 2 ≥ 0 nên x - 3 2 + 2 ≥ 2
Suy ra: A ≥ 2.
A = 2 khi và chỉ khi x - 3 = 0 suy ra x = 3
Vậy A = 2 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x =3.
A=x^2-6x+11=\(\left(x-3\right)^2+2\)
\(\Rightarrow\)GTNN=2