Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = / x - 2012 / + / x- 2013 /
nhanh giúp mình nhé mình đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
\(A=\dfrac{5x^2}{x^2}-\dfrac{x}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}+5=\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{19}{4}=\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{19}{4}\) khi \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=2\)
5 tháng 5 2017
(14-x)/(4-x)
TH1:14-x=0 TH2:4-x=0
x+14-0=14 x=4-0=4
vì 14>4 => x=4 là giá trị nhỏ nhất
3 tháng 6 2018
ta có: \(\frac{2011-4022:\left(x-2009\right)}{2011\times2012\times2013}\)
\(M=\frac{2011-2\times2011:\left(x-2009\right)}{2011\times2012\times2013}\)
\(=\frac{2011\times\left(1-2:\left(x-2009\right)\right)}{2011\times2012\times2013}\)
\(=\frac{1-2:\left(x-2009\right)}{2012\times2013}\ge0\)
Để M có giá trị nhỏ nhất
\(\Rightarrow\frac{1-2:\left(x-2009\right)}{2012\times2013}=0\)
=> 1 - 2: (X-2009) = 0 : ( 2012 x 2013)
1-2:(X-2009) = 0
2: (X-2009) = 1
X-2009 = 2
X = 2 +2009
X=2011
KL: Giá trí nhỏ nhất của M là 0 tại X =2011
5 tháng 1 2017
\(M=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(M\ge\left|x-1+3-x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x-1\ge0;3-x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge1;x\le3\)
\(\Rightarrow1\le x\le3\)
Vậy \(MIN_M=2\) khi \(1\le x\le3\)
12 tháng 7 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
BC
2
11 tháng 10 2021
\(A=\left|x-10\right|+2021\ge2021\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=10
14 tháng 12 2017
\(A=\frac{3x^2+8x+6}{x^2+2x+1}\) \(\left(x\ne\pm1\right)\)
\(A=\frac{\left(3x^2+6x+3\right)+\left(2x+3\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=\frac{3\left(x+1\right)^2+2x+3}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=3+\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2}\)
Vì\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3+\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2}\ge3\Leftrightarrow A\ge3\)
Dấu "="xảy ra khi \(2x+3=0\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
LM
14 tháng 12 2017
Gọi k là một giá trị của A ta có:
\(\frac{\left(3x^2-8x+6\right)}{\left(x^2+2x+1\right)}=k\)
\(\Leftrightarrow3x^2-8x+6=k\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-k\right)x^2-\left(8-2k\right)x+6-k=0\)(*)
Ta cần tìm k để PT (*) có nghiệm
Xét: \(\Delta=\left(8-2k\right)^2-4\left(3-k\right)\left(6-k\right)=64-32k+4k^2-4\left(18-9k+k^2\right)=4k-8\)
Để PT (*) có nghiệm thì: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4k-8\ge0\Leftrightarrow k\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(8-2.2\right)x+6-2=0\Leftrightarrow-4x+4=0\Rightarrow x=1\)
Vậy: \(B\ge2\)suy ra: B = 2 khi x = 1
\(A=|x-2012|+|x-2013|=|x-2012|+|2013-x|\ge|x-2012+2013-x|=1\)
Dấu = xảy ra \(< =>2012\le x\le2013\)
\(|x-2012|+|x-2013|\)
\(=|x-2012|+|-\left(2013-x\right)|\)
\(=|x-2012|+|2013-x|\)
Ta có
\(|x-2012|+|2013-x|\ge|x-2012+2013-x|\)
\(|x-2012|+|2013-x|\ge1\)
Dấu = xảy ra
\(\Leftrightarrow\left(x-2012\right)\left(2013-x\right)\ge0\)
TH 1 :
\(\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2013-x\le0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge2012\\-x\ge-2013\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2013\end{cases}}\) \(\Rightarrow2012\le x\le2013\)
TH 2
\(\hept{\begin{cases}x-2012\le0\\2013-x\le0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\le2012\\-x\le-2013\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\le2012\\x\ge2013\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=\varnothing\)
Vậy min A = 1 khi và chỉ khi \(2012\le x\le2013\)