tìm a và b để x^4 + ax^2 +b chia hết cho x^2+ax +b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
2
26 tháng 5 2017
Đặt phép chia A(x) cho B(x) được thương là \(x^2+3x+2\)và còn dư \(x\left(a-6\right)+b-8\)
\(\rightarrow\)Để A(x) chia hết cho B(x) thì \(x\left(a-6\right)+b-8=0\rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=8\end{cases}}\)
KN
3 tháng 11 2019
Đa thức \(x^2-1\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
-1 và 1 là hai nghiệm của đa thức \(x^2-1\)
Để đa thức \(2x^3-x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức \(x^2-1\)thì -1 và 1 cũng là hai nghiệm của đa thức \(2x^3-x^2+ax+b\)
Nếu x = -1 thì \(-2-1-a+b=0\Leftrightarrow a-b=-3\)(1)
Nếu x = 1 thì \(2-1+a+b=0\Leftrightarrow a+b=-1\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\hept{\begin{cases}a=\frac{-3-1}{2}=-2\\b=\frac{-1+3}{2}=1\end{cases}}\)
Vậy a = -2, b = 1
TL
0
HL
2
ML
7 tháng 8 2015
\(x^4+1=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2-ax+a^2-b\right)+\left(2ab-a^3\right)x+1+b^2-a^2b\)
Để chia hết thì \(\left(2ab-a^3\right)x+1+b^2-a^2b\) phải là đa thức 0.
\(\Leftrightarrow2ab-a^3=0;\text{ }1+b^2-a^2b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left(\sqrt{2};1\right);\left(-\sqrt{2};1\right)\)
\(x^4+ax^2+b=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+1\right)\)
\(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(ac+b+1\right)x^2+\left(a+bc\right)x+b\)
=> a+c =0 => a =-c
=>a+bc =0 => a -ab =0 => a( 1-b) =0 => a =0 hoặc b =1
=> a = ac +b+1
+ a =0 => b+1 =0 => b =-1
+ b =1 => a2 +a -2 =0 => a = 1 hoặc a =-2
Vậy (a;b) = ( 0;- 1) ; ( 1;1) ;( -2;1)