2) Cho B=n4-27n2+121 . Tìm số tự nhiên n để B là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
21 tháng 3 2018
copy cái bài trên mạng ak :) có đáp án rồi mờ :) đăng lên làm j ? :))
BT
1
BA
27 tháng 10 2019
Có \(B=n^4-27n^2+121\)
\(=n^4+22n^2+121-49n^2\)
\(=\left(n^2+11\right)^2-\left(7n\right)^2\)
\(=\left(n^2+11-7n\right)\cdot\left(n^2+11+7n\right)\)
Vì \(n\in N\)nên \(n^2+7n+11>11\)
Nếu \(n^2-7n+11< 0\Rightarrow B< 0\left(loại\right)\)
Nếu \(n^2-7n+11=0\Rightarrow B=0\left(loại\right)\)
Nếu \(n^2-7n+11>1\)(loại vì B là tích của 2 số nguyên dương > 1 nên ko là số nguyên tố)
Vậy nên \(n^2-7n+11=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-7n+10=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-2n-5n+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\cdot\left(n-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-2=0\\n-5=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=5\end{cases}}}\)
Vậy.............
KT
1 tháng 3 2021
1) n4 + 4 = (n4 + 4n2 + 4) - 4n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 + 2n).(n2 + 2 - 2n)
Ta có n2 + 2n + 2 = (n+1)2 + 1 > 1 với n là số tự nhiên
n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 1 với n là số tự nhiên
Để n4 + 4 là số nguyên tố => thì n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1
=> n2 + 2n + 2 = n4 + 4 và n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 = 1
(n -1)2 + 1 = 1 => n - 1= 0 => n = 1
Vậy n = 1 thì n4 là số nguyên tố
12 tháng 10 2016
a)3k là số nguyên tố
=>3k chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
3k có 1 ước là k.Mà k<3k =>k=1
b)7k là số nguyên tố
=>7k chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
7k có 1 ước là k. Mà k<7k =>k=1
21 tháng 10 2016
a) Giả sử : k>2 thì 3k >3 và chia hết cho 3
khi đó 3k là hợp số
=>0<k<2
=>k=1
b) Giả sử : k>2 thì 7k >7 và chia hết cho 7
khi đó 7k là hợp số
=>0<k<2
=>k=1
NH
121. SGK
a ) tìm số tự nhiên k để 3 . k là số nguyên tố
b ) Tìm số tự nhiên k để 7 . k là số nguyên tố
1
RR
25 tháng 7 2018
a) Vì 3 là số nguyên tố nên để 3k là nguyên tố thì k = 1.
b) Vì 7 là số nguyên tố nên để 7k là nguyên tố thì k = 1.
DN
1
28 tháng 10 2018
121.a)3.k là số nguyên tố\(\Rightarrow k=1\)
b)7.k là số nguyên tố\(\Rightarrow k=1\)
\(B=n^4-27n^2+121\)
\(B=n^4+22n^2+121-49n^2\)
\(B=\left(n^2+11\right)^2-49n^2\)
\(B=\left(n^2+11-7n\right)\left(n^2+11+7n\right)\)
Vì n là số tự nhiên => \(n^2+11+7n>11\)
Để B là số nguyên tố
=> \(n^2-7n+11=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=5\end{cases}}\)