Question

[phuong le thi hong]

Tìm các chữ số a,b,c,đ với a,b,c,đ là các chữ số khác nhau thỏa mãn abb+25=cdcvaf abbcdc là số chính phương mình ko biết viết dâu gạch mong các bạn Thoòng cảm

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Ta có

\(\overline{abb}+25=\overline{cdc}\)

Do \(a\ne c\) => đâu là phép cộng có nhớ đến hàng trăm => \(b\ge7\) để thoả mãn điều kiện trên

+ Với b=7 \(\overline{a77}+25=100.a+77+25=100.a+102=\overline{cdc}\)

100.a là số tròn chục nên kết quả 100.a+102 phải có chữ số tận cùng là 2 => c=2

\(\Rightarrow\overline{a77}+25=100.a+102=\overline{2d2}=202+10.d\)

\(\Rightarrow100a-10.d=100\Rightarrow10.a-d=10\Rightarrow a=1;d=0\)

\(\overline{abbcdc}=177202\) không phải là số chính phương (số chính phương có tận cùng là 0;1;4;5;6;9) nên b=7 loại

+ Với b=8 \(\Rightarrow\overline{a88}+25=100.a+88+25=100.a+113=\overline{cdc}\)

Do 100.a là số tròn chục nên 100.a+113 pcs chữ số tận cùng là 3 => c=3

\(\Rightarrow\overline{a88}+25=100.a+113=\overline{3d3}=303+10.d\)

\(\Rightarrow100.a-10.d=190\Rightarrow10.a-d=19\)

Do 10.a là số tròn chục nên 10.a-d=19 => d=1 => a=2

\(\Rightarrow\overline{abbcdc}=288313\) Không là số chính phương nên b=8 loại

+ Với b=9 \(\Rightarrow\overline{a99}+25=100.a+99+25=100.a+124=\overline{cdc}\)

Do 100.a là số tròn chục => 100.a+124 có chữ số tận cùng là 4 => c=4

\(\Rightarrow\overline{a99}+25=100.a+124=\overline{4d4}=404+10.d\)

\(\Rightarrow100.a-10.d=280\Rightarrow10.a-d=28\)

Lý luận như trên => d=2 => a=3

\(\Rightarrow\overline{abbcdc}=399424=632^2\) nên chọn b=9

Kết luận: a=3; b=9; c=4; d=2