Cho tam giác ABC.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,CA,AB. CMR:
a,\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
b, G là trọng tâm tam giác MNP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2018
a) Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
Nên AM, BN, CP lần lượt là đường trung tuyến của BC, CA, AB.
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2018
Lời giải:
a)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AP}\)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BP}\)
\(\Rightarrow 2(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP})=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA})+(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM})+(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB})+(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AC})+(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP})+(\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AN})\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) (do các cặp tổng đều là vecto đối nhau)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=0\)
(đpcm)
b) Theo phần a:
\(\overrightarrow{AM}=-(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP})=-\overrightarrow{BN}+(-\overrightarrow{CP})\)
\(=\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{PC}\) (đpcm)
17 tháng 11 2022
Câu 1:
vecto AM+vecto BN+vecto CP
=1/2(vecto AB+vecto AC+vecto BA+vecto BC+vecto CA+vecto CB)
=1/2*vecto 0
=vecto 0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 9 2020
a/ \(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{0}\)
b/
Do MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AM}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AP}\)
c/
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)
a.
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{0}\)
b.
Ta có:
\(\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GP}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)+\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\right)=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác MNP