cho tam giác ABC cho AB=AC. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. EF cắt BC tại O, kẻ EI//AF (I thuộc BC). CMR:
a) Góc EBI = Góc EIB
b) OE=OF
c)AE+AF=AB+AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
20 tháng 3 2022
`Answer:`
a. Theo giả thiết: EI//AF
`=>\hat{EIB}=\hat{ACB}=\hat{ABC}=\hat{EBI}` (Do `\triangleABC` cân ở `A`)
`=>\triangleEBI` cân ở `E`
`=>EB=EI`
b. Theo giải thiết: BE=CF=>EI=CF`
Xét `\triangleOEI` và `\triangleOCF:`
`EI=CF`
`\hat{OEI}=\hat{OFC}`
`\hat{OIE}=\hat{OCF}`
`=>\triangleOEI=\triangleOFC(g.c.g)`
`=>OE=OF`
c. Ta có: `KB⊥AB` và `KC⊥AC`
`=>KB^2=KA^2-AB^2=KA^2-AC^2=KC^2`
`=>KB=KC`
Mà `BE=CF`
`=>KE^2=KB^2+BE^2=KC^2+CF^2=KF^2`
`=>KE=KF`
`=>\triangleEKF` cân ở `K`
Mà theo phần b. `OE=OF=>O` là trung điểm `EF`
`=>OK⊥EF`
8 tháng 3 2021
a) Ta có: EI//AF(gt)
nên EI//AC(C∈AF)
⇔\(\widehat{BIE}=\widehat{BCA}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{BCA}=\widehat{CBA}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{BIE}=\widehat{CBA}\)
hay \(\widehat{BIE}=\widehat{IBE}\)
Xét ΔBIE có \(\widehat{BIE}=\widehat{IBE}\)(cmt)
nên ΔBIE cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
TP
8 tháng 3 2021
a) Ta có: EI//AF(gt)
nên EI//AC(C∈AF)
⇔ˆBIE=ˆBCABIE^=BCA^(hai góc đồng vị)
mà ˆBCA=ˆCBABCA^=CBA^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên ˆBIE=ˆCBABIE^=CBA^
hay ˆBIE=ˆIBEBIE^=IBE^
Xét ΔBIE có ˆBIE=ˆIBEBIE^=IBE^(cmt)
nên ΔBIE cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
