Question

[Trương Hữu Nghị]

So sánh

2 căn 5 và 3 căn 2

-3 căn 6 và -4 căn 5

Căn 2 + căn 3 và căn 10

Answer 1

[Miinhhoa]

a, \(2\sqrt{5}và3\sqrt{2}\)

giả sử : \(2\sqrt{5}< 3\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4.5}< \sqrt{9.2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{20}< \sqrt{18}\left(luônsai\right)\)( vì 20>18)

=> điều giả sử sai,từ đó suy ra : \(\sqrt{20}>\sqrt{18}hay2\sqrt{5}>3\sqrt{2}\)

b,\(-3\sqrt{6}và-4\sqrt{5}\)

Giả sử : \(-3\sqrt{6}>-4\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(-3\right)^2.6}>\sqrt{\left(-4\right)^2.5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{54}>\sqrt{80}\left(luônsai\right)\) ( vì 54<80)

=> điều giả sử sai .Từ đó suy ra : \(\sqrt{54}< \sqrt{80}hay-3\sqrt{6}< -4\sqrt{5}\)

c,\(\sqrt{2}+\sqrt{3}và\sqrt{10}\)

Giả sử : \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=\left(\sqrt{10}\right)^2\) ( bình phương hai vế )

\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{6}+3=100\)

\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{6}=100\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4.6}=100-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{24}=95\Leftrightarrow\sqrt{24}=\sqrt{95}\) ( luôn sai ) ( vì 24 < 95)

=> điều giả sử sai .Từ đó suy ra : \(\sqrt{24}< \sqrt{95}hay\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)

Answer 2

[Sự tâm]

**so sánh 2 căn 5 và 3 căn 2

ta có

\(2\sqrt{5}=\sqrt{2^2\cdot5}=\sqrt{20}\) ; (1)

\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2.2}=\sqrt{18}\) (2)

từ (1) và(2) ta có \(\sqrt{20}>\sqrt{18}\Leftrightarrow2\sqrt{5}>3\sqrt{2}\)

**so sánh -3 căn 6 và -4 căn 5

ta có

\(-3\sqrt{6}=-\sqrt{3^2.6}=-\sqrt{54}\) ; (3)

\(-4\sqrt{5}=-\sqrt{4^2.5}=-\sqrt{80}\) (4)

từ (3) và(4) ta có

\(-\sqrt{54}>-\sqrt{80}\Leftrightarrow-3\sqrt{6}>-4\sqrt{5}\)