Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.Gọi M là trung điểm của BC. Điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC.Điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M.a) Chứng minh PQ // BC. Khi đó, tứ giác DMQP là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành. Tính số đo các góc ACQ; ABQc) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh rằng điểm O cách đều 5...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
Gọi M là trung điểm của BC. Điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC.
Điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M.
a) Chứng minh PQ // BC. Khi đó, tứ giác DMQP là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành. Tính số đo các góc ACQ; ABQ
c) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh rằng điểm O cách đều 5 điểm A, B, P, Q, C.
a: Ta có: H và P đối xứng nhau qua BC
nên HP⊥BC tại D
và D là trung điểm của HP
Xét ΔHPQ có
D là trung điểm của HP
M là trung điểm của HQ
Do đó: DM là đường trung bình của ΔHPQ
Suy ra: PQ//BC