giải giúp mik vs
ìm GTNN của A=2x^2-2x+9-2xy+y^2
cảm ơn ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
20 tháng 9 2021
\(P=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+\left(y^2-8y+16\right)-16\\ P=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2-16\\ P=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-16\ge-16\)
\(P_{min}=-16\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
HV
20 tháng 9 2021
\(P=\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2-8y+16\right)-16\\ =\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-16\\ \ge-16\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi y=4,x=3
TL
1
TT
1
4 tháng 7 2017
Ta có : P = 4x(x - 1) + 11
= 4x2 - 4x + 11
= (2x)2 - 4x + 1 + 10
= (2x - 1)2 + 10
Mà (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên (2x - 1)2 + 10 \(\ge10\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là 10 khi và chỉ khi x = \(\frac{1}{2}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
27 tháng 6 2023
a, 2\(xy\) - 2\(x\) + 3\(y\) = -9
(2\(xy\) - 2\(x\)) + 3\(y\) - 3 = -12
2\(x\)(\(y-1\)) + 3(\(y-1\)) = -12
(\(y-1\))(2\(x\) + 3) = -12
Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}
Lập bảng ta có:
| \(y\)-1 | -12 | -6 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
| \(y\) | -11 | -5 | -3 | -2 | -1 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 13 |
| 2\(x\)+3 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 | -12 | -6 | -4 | -3 | -2 | -1 |
| \(x\) | -1 | -\(\dfrac{1}{2}\) | 0 | \(\dfrac{1}{2}\) | \(\dfrac{3}{2}\) | \(\dfrac{9}{2}\) | \(-\dfrac{15}{2}\) | \(-\dfrac{9}{2}\) | -\(\dfrac{7}{2}\) | -3 | \(-\dfrac{5}{2}\) | -2 |
Theo bảng trên ta có: Các cặp \(x\);\(y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:
(\(x;y\)) = (-1; -11); (0; -3); (-3; 5); ( -2; 13)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
27 tháng 6 2023
b, (\(x+1\))2(\(y\) - 3) = -4
Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
Lập bảng ta có:
| \(\left(x+1\right)^2\) | - 4(loại) | -2(loại) | -1(loại) | 1 | 2 | 4 |
| \(x\) | 0 | \(\pm\)\(\sqrt{2}\)(loại) | 1; -3 | |||
| \(y-3\) | 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 |
| \(y\) | -1 | 2 |
Theo bảng trên ta có: các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:
(\(x;y\)) = (0; -1); (-3; 2); (1; 2)
11 tháng 9 2018
a)=(x2+ y2-2xy)+1
=(x-y)2+1> hoặc = 1
suy ra:GTNN=1
b)=x2-2x2+4-4+9/2
=(x-2)2+1/2 > hoặc bằng 1/2
suy ra GTNN=1/2 khi x-2=0 khi x=2
C)=2(x2+ 4x +5)
=2[(x2+ 2x2 + 4) +1]
=2[(x+2)2+1]
=2(x+2)2+2>hoặc bằng 2
suy ra GTNN=2 khi 2(x+2)2=0 khi x+2=0 khi x=-2
1 tháng 10 2019
\(x^2+y^2-2xy+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN của biểu thức bằng 1
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\)
Vậy ................
AA
1
TT
16 tháng 1 2021
\(F=2x^2+y^2+2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2-x^2-2x-1-2x+2\)
\(=\left(y+x+1\right)^2+x^2-4x+1\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-3\ge-3\forall x;y\)
=> \(MinF=-3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)
NT
1
6 tháng 5 2022
-Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow xy\le\dfrac{2^2}{4}=1\)
\(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{2^2}{2}=2\)
\(A=\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\dfrac{1}{y}\right)^2+2001=4x^2+4+\dfrac{1}{x^2}+4y^2+4+\dfrac{1}{y^2}+2001=4\left(x^2+y^2\right)+\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)+2009\ge4.2+2.\dfrac{1}{xy}+2009\ge8+2.\dfrac{1}{1}+2009=2019\)
\(A=2019\Leftrightarrow x=y=1\)
-Vậy \(A_{min}=2019\)
\(A=2x^2-2x+9-2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+8\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+8\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\end{cases}}\)=> \(A=\left(x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy MinA = 8 <=> x = y = 1