giải phương trình:
cos2x + cos4x + cos6x = cosx.cos2x.cos3x + 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 10 2019
\(\Leftrightarrow2cos5x.cosx=2cos5x.sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos5x=0\\cosx=sin2x=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}-2x+k2\pi\\x=2x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{10}+\frac{k\pi}{5}\\x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2021
ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)
\(sin7x=sin^2x+2sinx.cos2x+2sinx.cos4x+2sinx.cos6x\)
\(\Leftrightarrow sin7x=sin^2x+sin3x-sinx+sin5x-sin3x+sin7x-sin5x\)
\(\Leftrightarrow sin7x=sin^2x-sinx+sin7x\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\left(loại\right)\\sinx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
LT
4
TP
21 tháng 10 2021
a. cos2x + cos4x + cos6x = 0
\(\Leftrightarrow\left(cos2x+cos6x\right)+cos4x=0\\ \Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=0\\ \Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
1.
\(cos2x+cos6x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
PT
1
CM
13 tháng 1 2019
sin 2 x - cos 2 x = cos 4 x ⇔ - cos 2 x = cos 4 x ⇔ 2 cos 3 x . cos x = 0
CM
27 tháng 12 2017
Chọn A
y = cos6 x+ sin2xcos2x(sin2x + cos2x) + sin4x - sin2x
= cos6x + sin2x(1 - sin2x) + sin4x - sin2x = cos6x
Do đó : y' = -6cos5xsinx.
\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=\frac{1}{2}cos2x\left(cos4x+cos2x\right)+2\)
\(\Leftrightarrow3cos4x.cos2x+2cos4x=cos^22x+4\)
\(\Leftrightarrow3cos2x\left(2cos^22x-1\right)+2\left(2cos^22x-1\right)=cos^22x+4\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x+cos^22x-cos2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)\left(2cos^22x+3cos2x+2\right)=0\)