Cho đa thức f(x)=ax\(^2\)+ bx+c với a,b,c là các số thực. Biết rằng f(0): f(1);f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh 2a,2b có giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 5 2020
\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\) có giá trị nguyên
\(f\left(1\right)=a+b+c\) có giá trị nguyên => a + b có giá trị nguyên
\(f\left(2\right)=4a+2b+c=2a+2\left(a+b\right)+c\)=> 2a có giá trị nguyên
=> 4a có giá trị nguyên
=> 2b có giá trị nguyên.
19 tháng 3 2018
) f(0) = c; f(0) nguyên => c nguyên (*)
f(1) = a+ b + c ; f(1) nguyên => a+ b + c nguyên (**)
f(2) = 4a + 2b + c ; f(2) nguyên => 4a + 2b + c nguyên (***)
Từ (*)(**)(***) => a + b và 4a + 2b nguyên
4a + 2b = 2a + 2.(a + b) có giá trị nguyên mà 2(a+ b) nguyên do a+ b nguyên
nên 2a nguyên => 4a có giá trị nguyên mà 4a + 2b nguyên do đó 2b có giá trị nguyên
:3
WH
25 tháng 3 2018
Có \(f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(2\right)\)\(\in Z\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\in Z\\f\left(1\right)=a+b+c\in z\\f\left(2\right)=4a+2b+c\in z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}}\Rightarrow2a\in z;}2b\in z\)
\(\RightarrowĐPCM\)
22 tháng 2 2019
Ta có:
\(f\left(0\right)=c\in Z\)(1)
\(f\left(1\right)=a+b+c\in Z\)(2)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c\in Z\)(3)_
Từ (1), (2) => \(a+b\in Z\)=> \(2a+2b\in Z\)(4)
Từ (1), (3)=> 4a+2b\(\in Z\)(5)
Từ (4), (5) => \(\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)\in Z\)
=> \(2a\in Z\)=> \(2b\in Z\)
PU
1
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
23 tháng 6 2020
Có \(c=2a+4b\). Ta tính f ( -1 ) và f ( 2 )
\(f\left(-1\right)=a-b+c=a-b+2a+4b=3a+3b=3\left(a+b\right)\)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c=4a+2b+2a+4b=6a+6b=6\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(2\right)=3\left(a+b\right).6\left(a+b\right)=18\left(a+b\right)^2\)
Có \(\left(a+b\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow18\left(a+b\right)^2\ge0\forall x\left(đpcm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2017
Lời giải:
Có \(f(0),f(1),f(2)\in\mathbb{Z}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(0)=c\in\mathbb{Z}\\ f(1)=a+b+c\in\mathbb{Z}\\ f(2)=4a+2b+c\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b\in\mathbb{Z}\\ 4a+2b\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+2b\in\mathbb{Z}\\ 4a+2b\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\Rightarrow 2a\in\mathbb{Z}\rightarrow 2b\in\mathbb{Z}\)
Ta có đpcm
10 tháng 11 2016
Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có
\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được
2a = p - 2n + m
=> 2a là số nguyên
Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được
2b = 4n - p - 3m
=> 2b cũng là số nguyên
12 tháng 4 2017
*f(0) nguyên suy ra 0+0+c=c nguyên
*Vì c nguyên và f(1)=a+b+c nguyên suy ra a+b nguyên
*Tương tự vs f(2)=4a+2b+c suy ra 2a nguyên (Vì 4a+2b và 2(a+b) đều nguyên)
Vì 2a và 2(a+b) nguyên suy ra 2b nguyên (đpcm)
Lời giải:
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} f(0)=c\in\mathbb{Z}(1)\\ f(1)=a+b+c\in\mathbb{Z}(2)\\ f(2)=4a+2b+c\in\mathbb{Z}(3)\end{matrix}\right.\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow a+b\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow 2a+2b\in\mathbb{Z}(4)$
Từ $(1);(3)\Rightarrow 4a+2b\in\mathbb{Z}(5)$
Từ $(4);(5)\Rightarrow 2a\in\mathbb{Z}(6)$
Từ $(4);(6)\Rightarrow 2b\in\mathbb{Z}$
Vậy ta có đpcm.