Chứng minh rằng số \(\sqrt{n^2+n^2.\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2}\) là số nguyên nếu n là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2018
Do 2013 là số lẻ nên \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\left(1+2+3+....+n\right)\)
Hay \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮n\left(n+1\right)\) (đpcm)
3 tháng 3 2019
Bài này tương tự bài 20.7 trong quyển Tài liệu chuyên toán THCS 9 tập 1 của ông Tôn thân ý
Dùng phương pháp quy nạp nhé
15 tháng 9 2020
\(\sqrt{n^2+n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{n^2+\left(n^2+n\right)^2+\left(n^2+2n+1\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(n^2+n\right)+\left(n^2+n\right)^2+1}\)
\(=\sqrt{\left(n^2+n+1\right)^2}=\left|n^2+n+1\right|=n^2+n+1\)
Suy ra đpcm
\(\sqrt{n^2+n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{n^2+\left(n^2+n\right)^2+\left(n^2+2n+1\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(n^2+n\right)+\left(n^2+n\right)^2+1}=\sqrt{\left(n^2+n+1\right)^2}\)
\(=\left|n^2+n+1\right|=n^2+n+1\) vì \(n^2+n+1=\left(n+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Do đó nếu \(\sqrt{n^2+n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2}\) là số nguyên nếu n là số nguyên