Cho 20 điểm phân biệt trong mặt phẳng. Chứng minh rằng tồn tại đường tròn chứa đúng 12 điểm đã cho bên trong và có đúng 8 điểm đã cho bên ngoài.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 5 2023
Gọi \(2n+1\) điểm đó là \(A_1,A_2,...,A_{2n+1}\). Do số điểm là hữu hạn nên tồn tại 1 đoạn thẳng \(A_iA_j\left(i\ne j\right)\) sao cho \(A_iA_j\) lớn nhất trong các \(A_kA_l\left(k\ne l;k,l=\overline{1,2n+1}\right)\).
TH1: Nếu \(A_iA_j\le1\), ta dựng 2 đường tròn \(\left(A_i,1cm\right)\) và \(\left(A_j,1cm\right)\). Dĩ nhiên nếu có bất kì điểm \(A_m\) nào nằm ngoài 2 đường tròn trên thì mâu thuẫn với giả thiết \(A_iA_j\) là đoạn thẳng có độ dài lớn nhất. Do đó, tất cả \(2n+1\) điểm sẽ nằm trong 2 đường tròn. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ tồn tại 1 hình tròn chứa \(n+1\) điểm trong \(2n+1\) điểm đã cho. Đó là hình tròn cần tìm.
TH2: Nếu \(A_iA_j>1\), ta vẫn dựng 2 đường tròn \(\left(A_i,1cm\right)\) và \(\left(A_j,1cm\right)\). Khi đó nếu có bất kì điểm \(A_m\) nào nằm ở ngoài cả 2 hình tròn thì \(A_mA_i\) và \(A_mA_j\) đều lớn hơn 1. Khi đó bộ 3 điểm \(\left(A_i,A_j,A_m\right)\) mâu thuẫn với giả thiết trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Do vậy, tất cả các điểm đã cho đều nằm trong 2 đường tròn kể trên. Lại theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại \(n+1\) điểm thuộc cùng một hình tròn. Đấy chính là hình tròn cần tìm.
Vậy trong mọi trường hợp, ta đều tìm được 1 hình tròn bán kính 1cm chứa \(n+1\) điểm trong số \(2n+1\) điểm đã cho. Ta có đpcm.
20 tháng 5 2023
Mình giải thích thêm trường hợp 1 nhé. Nếu như có 1 điểm \(A_m\) nằm ngoài 1 trong 2 đường tròn \(\left(A_i,1\right)\) và \(\left(A_j,1\right)\) thì 1 trong 2 đoạn \(A_mA_i\) và \(A_mA_j\) sẽ lớn hơn 1. Không mất tính tổng quát, giả sử đó là đoạn \(A_mA_i\). Khi đó \(A_mA_i>1\ge A_iA_j\), vô lí vì ta đã giả sử \(A_iA_j\) là đoạn có độ dài lớn nhất.
CM
12 tháng 7 2019
Đáp án B
Các phát biểu đúng: 1; 4; 5; 6
2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng
3. Nếu 1 đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó
7. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng
29 tháng 3 2015
Trong 2010 điểm đã cho, tồn tại 2 điểm A,B sao cho 2008 điểm còn lại nằm cùng phía đối với AB
Vì không có 4 điểm nào cùng thuộc một đường tròn nên ta đặt 2008 điểm còn lại lần lượt là
N1,N2,N3....,N2008
sao cho
AN1B>AN2B>AN3B>....>AN2008B
Ta vẽ đường tròn đi qua 3 điểm
A,B,N1001
Khi đó các điểm N1,N2,N3....,N1000 nằm trong đường tròn đã vẽ và 1007 điểm còn lại nằm ngoài đường tròn (đpcm)
ko chắc đâu nhoa
Gọi 20 điểm đã cho lần lượt là: \(A_1,A_2,A_3,...,A_{20}\)
Khi đó, ta có \(\frac{20.19}{2}=190\)đường thẳng nối 3 trong 20 điểm này.
ta vẽ trung trực của các đoạn trên.
lấy một điểm O không thuộc trung trực của bất kì đoạn nào. (1)
gọi khoảng cách từ 20 điểm trên đến O là\(d_1,d_2,...,d_{20}\)từ (1) nên \(d_1,d_2,...,d_{20}\)phân biệt.
không mất tính tổng quát, giả sử: \(d_1< d_2< ...< d_{20}\)
vẽ đường tròn (O,m) với \(d_1< d_2< ...< m< d_{13}< d_{14}< ...< d_{20}\)
khi đó \(\hept{\begin{cases}d_1,d_2,...,d_{12}\in\left(O\right)\\d_{13},d_{14},...,d_{20}\notin\left(O\right)\end{cases}}\)(đpcm)