\(Cho\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng: \(a,\frac{a+2c}{a-c}=\frac{b+2d}{b-d}\)
\(b,\frac{a.c}{b.d}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Y
23 tháng 5 2019
+ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
+ \(\frac{a}{c}=\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\) \(\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
+ \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\Rightarrow\frac{a\cdot c}{b\cdot d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
câu cuối lm tương tự
VT
21 tháng 10 2019
1) Áp dụng bunhiacopxki ta được \(\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(2a^2+bc\right)^2}=2a^2+bc\), tương tự với các mẫu ta được vế trái \(\le\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ac}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\le1< =>\)\(1-\frac{bc}{2a^2+bc}+1-\frac{ac}{2b^2+ac}+1-\frac{ab}{2c^2+ab}\le2< =>\)
\(\frac{bc}{2a^2+bc}+\frac{ac}{2b^2+ac}+\frac{ab}{2c^2+ab}\ge1\)<=> \(\frac{b^2c^2}{2a^2bc+b^2c^2}+\frac{a^2c^2}{2b^2ac+a^2c^2}+\frac{a^2b^2}{2c^2ab+a^2b^2}\ge1\) (1)
áp dụng (x2 +y2 +z2)(m2+n2+p2) \(\ge\left(xm+yn+zp\right)^2\)
(2a2bc +b2c2 + 2b2ac+a2c2 + 2c2ab+a2b2). VT\(\ge\left(bc+ca+ab\right)^2\) <=> (ab+bc+ca)2. VT \(\ge\left(ab+bc+ca\right)^2< =>VT\ge1\) ( vậy (1) đúng)
dấu '=' khi a=b=c
23 tháng 11 2019
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)<=>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(=\frac{a-b}{c-d}\) <=> \(\frac{a}{c}\)\(=\frac{a-b}{c-d}\)<=> \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
mấy bài kia cũng tương tự em ạ !
23 tháng 11 2019
gợi ý: đặt chung cho cả 4 phần a/b = c/d = k( k khác 0)
=> a=bk; c=dk
rồi thay vào các biểu thức
18 tháng 2 2020
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\\ =>\orbr{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(Taco:\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right).\left(b+2d\right)\)
\(=>\left(bk+2dk\right).\left(b+d\right)=\left(bk+dk\right).\left(b+2d\right)\)
\(=>\frac{bk+2dk}{bk+dk}=\frac{b+2d}{b+d}\)
\(=>\frac{k.\left(b+2d\right)}{k.\left(b+d\right)}=\frac{b+2d}{b+d}\)
\(=>\frac{b+2d}{b+d}=\frac{b+2d}{b+d}\)(ĐPCM)
, Chờ tí mk làm câu b
18 tháng 2 2020
Ta có :\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\implies\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\left(1\right)\) \(\implies\) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)
Từ (1);(2)\(\implies\) \(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\implies\) \(\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(b+2d\right).\left(a+c\right)\)
5 tháng 8 2019
a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\Rightarrow a=kb;c=kd\)
Thay:
\(\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
=> đpcm
VM
29 tháng 10 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\) (1)
\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+2c}{b+2d}\)
\(\Rightarrow\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right).\left(b+2d\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a) Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\b=dk\end{cases}}\)(*)
Khi đó \(\frac{a+2c}{a-c}=\frac{ck+2c}{ck-c}=\frac{c\left(k+2\right)}{c\left(k-1\right)}=\frac{k+2}{k-1}\)(1) ;
Lại có \(\frac{b+2d}{b-d}=\frac{dk+2d}{dk-d}=\frac{d\left(k+2\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+2}{k-1}\)(2)
Từ (1)(2) = > \(\frac{a+2c}{a-c}=\frac{b+2d}{b-d}\left(\text{đpcm}\right)\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)
\(\Rightarrow VT=\frac{a+2c}{a-c}=\frac{kb+2kd}{kb-kd}=\frac{k\left(b+2d\right)}{k\left(b-d\right)}=\frac{b+2d}{b-d}=VP\)
=> đpcm