Tìm x để biểu thức A nguyên ( Sử dụng phương pháp kẹp )
a, A = \(\frac{\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+3}\)
b, B = \(\frac{2\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+3}\)
c, C = \(\frac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
24 tháng 8 2020
Mạn phép xin sửa đề bài này thành tìm x nguyên ạ; nếu sai sót xin ib để lm lại:)
a) đk: \(x\ge0\)
+ Nếu: x không là số chính phương => A vô tỉ (loại)
+ Nếu: x là số chính phương => \(\sqrt{x}+2\) là số nguyên
Khi đó để A nguyên => \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(8\right)\) , mà \(\sqrt{x}+2\ge2\left(\forall x\right)\)
=> \(\sqrt{x}+2\in\left\{2;4;8\right\}\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;6\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;4;36\right\}\)
b) đk: \(x\ge0\)
Xét 2 TH như ở trên chứng minh x là số chính phương rồi làm như sau:
Ta có: \(B=\frac{\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)
Để A nguyên => \(\frac{7}{\sqrt{x}+3}\inℤ\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)\)
Mà, \(\sqrt{x}+3\ge3\left(\forall x\right)\) => \(\sqrt{x}+3=7\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)
KN
24 tháng 8 2020
a. \(\frac{8}{\sqrt{x}+2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm8;\pm4;\pm2;\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-10;-6;-4;-3;-1;0;2;6\right\}\)
Vì Vx lớn hơn hoặc bằng 0 \(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;6\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;36\right\}\)
b. \(B=\frac{\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3+7}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)
Để B thuộc Z thì 7 / Vx + 3 thuộc Z
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Vì Vx lớn hơn hoặc = 0 với mọi x \(\Rightarrow\sqrt{x}=4\)
\(\Rightarrow x=16\)
c,d tương tự
31 tháng 7 2019
Đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\)\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=4\)
\(P=\frac{x^3}{x+3y}+\frac{y^3}{y+3z}+\frac{z^3}{z+3x}=\frac{x^4}{x^2+3xy}+\frac{y^4}{y^2+3yz}+\frac{z^4}{z^2+3zx}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{4^2}{4+3.4}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
