Cho a và b không chia hết cho 3 chứng minh (a^2-b^2) chia hết cho3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
22 tháng 1 2019
Em phải học hằng đảng thức lớp 8
Anh giải cho :
ta có:
<=> \(a^2-2ab+b+ab⋮9\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+ab⋮9\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2⋮9\\ab⋮9\end{cases}}\)
Xét \(\left(a-b\right)^2⋮9\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a-b⋮3\\a-b⋮-3\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}a⋮3\\b⋮3\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}a⋮-3\Rightarrow a⋮3\\b⋮-3\Rightarrow b⋮3\end{cases}}\end{cases}}\left(1\right)\)
Xét \(ab⋮9\)
<=> \(\hept{\begin{cases}a⋮9\Rightarrow a⋮3\\b⋮9\Rightarrow b⋮3\end{cases}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(a⋮3\)
\(b⋮3\)
YN
26 tháng 11 2021
Answer:
Ta có:
\(a^2-ab+b^2⋮9⋮3\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2-3ab⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-3ab⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow a+b⋮3\) (Vì 3 là số nguyên tố)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮9\)
Mà: \(a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2-3ab⋮9\)
\(\Rightarrow3ab⋮9\Rightarrow ab⋮3\)
Do vậy: tồn tại ít nhất một trong hai số a hoặc b sẽ chia hết cho 3. Không mất tổng quát, ta giả sử a chia hết được cho 3
Lúc này: \(a.\left(a-b\right)⋮3\) mà \(a^2-ab+b^2=a.\left(a-b\right)+b^2⋮3\)
GB
17 tháng 1 2022
bài 1:
Ta có 2 Chia hết cho 2
=> 2.3.4.5.6.7 chia hết cho 2 (1)
Ta có 4 chia hết cho 2
=> 3.4.5.6.7.8 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) => A chia hết cho 2
bài 2
Ta có : 1995 chia hết cho 3
=> 995.1997 chia hết cho 3 (1)
ta có: 1998 chia hết cho 3
=> 1998.1999 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => B chia hết cho 3
Bài 3
Ta có: 2^6 chia hết cho 64
=> 2^2021 chia hết cho 64
=> 2^2021.2^2022.2^2023.2^2024 chia hết cho 3
=> C chia hết cho 3
S
14 tháng 11 2016
A=2+22+23+...+212
=(2+22)+(23+24)+...(211+212)
=2.(1+2)+23.(1+2)+...+211.(1+2)
=2.3+23.3+...+211.3
=3.(2+23+...+211)
=>A chia hết cho 3
A=2+22+23+...+212
=(2+22+23)+...+(210+211+212)
=2.(1+2+22)+....+210.(1+2+22)
=2.7+...+210.7
=7.(2+...+210)
=>A chia hết cho 7
A=2+22+23+...+212
2A=2(2+22+23+...+212)
2A=22+23+24+...+213
2A-A=(22+23+24+...+213) - (2+22+23+...+212)
A=213 - 2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 12 2020
a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)
Các ý dưới bạn làm tương tự nhé.
ta có a và b không chia hết cho 3
Suy ra a và b chia 3 dư 1 hoặc dư 2
Với mọi số a b không chia hết cho 3 thì bình phương của nó chia 3 luôn dư 1
Suy ra a^2 - b^2 chia hết cho3 ( đpcm )