a) Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng p+8 là hợp số
b) Chứng minh rằng: nếu ( d+2c+4b0 chia hết cho 8 thì abcd chia hết cho 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 7 2021
Lời giải:
a. Vì $p$ nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$.
Nếu $p$ chia $3$ dư $2$, $p$ có dạng $p=3k+2$.
$p+4=3k+6\vdots 3$. Mà $p+4>3$ nên không là số nguyên tố (trái đề)
Do đó $p$ chia $3$ dư $1$
Khi đó: $p+8=3k+1+8=3(k+3)$ chia hết cho $3$. Mà $p+8>3$ nên $p+8$ là hợp số (đpcm)
b.
$\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d$
$=1000a+96b+8c+(d+2c+4b)$
$=8(125a+12b+c)+(d+2c+4b)$
Vì $8(125a+12b+c)\vdots 8; d+2c+4b\vdots 8$
$\Rightarrow \overline{abcd}\vdots 8$
Ta có đpcm.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
17 tháng 5 2016
Ta có:
abcd = 1000a + 100b + 10c + d = 1000a + 96b + 4b + 8c + 2c + d = (1000a + 96b + 8c) + (d + 2c + 4b)
Mà d + 2c + 4b chia hết cho 8 theo đề bài
Và 1000a + 96b + 8c cũng chia hết cho 8
=> abcd chia hết cho 8
16 tháng 5 2016
a) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N*)
Nếu p có dạng 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3 ( k + 2 ) là hợp số
=>p không có dạng 3k + 2
=>p có dạng 3k + 1
=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3 ( k + 3 ) là hợp số ( đpcm )
b)
Ta có:
abcd =1000a + 100b + 10c + d = 1000a + 96b + 4b + 8c + 2c + d = ( 1000a + 96b + 8c ) + ( d + 2c + 4b ) = 8 ( 125a + 12b + c ) + ( d + 2c + 4b )
Vì 8 ( 125a + 12b + c ) chia hết cho 8
Mà ( d + 2c + 4b ) chia hết cho 8
=> 8 ( 125a + 12b + c ) + ( d + 2c + 4b ) chia hết cho 8
hay abcd chia hết cho 8 ( đpcm )
WH
3 tháng 4 2018
Trả lời
a) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
\(\Rightarrow\)p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k\(\in\)N*)
Với p=3k+1 \(\Rightarrow p+4=3k+1+4=3k+5\)là SNT => chọn
Với p=3k+2 \(\Rightarrow p+4=3k+2+4=3k+6\) chia hết cho 3 và lớn hơn 3
\(\Rightarrow\)p+4 là hợp số => Loại
\(\Rightarrow\)p=3k+1 thì \(p+8=3k+1+8=3k+9\)=> p+8 là hợp số => Chọn
b)Ta có abcd=1000a+100b+10c+d
=1000a+96b+8c+(4b+2c+d)
Ta thấy: 1000a chia hết cho 8
96b chia hết cho 8
8c chia hết cho 8
Theo đề ra ta có: 4b+2c+d chia hết cho 8
=> 1000a+96b+8c+(4b+2c+d) chia hết cho 8
=> abcd chia hết cho 8
Vậy nếu (d+2c+4b) chia hết cho 8 thì abcd chia hết cho 8
3 tháng 4 2018
Câu 1:Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
b, chịu
a) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+) \(p\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow p+4\equiv6\left(mod3\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow p+4⋮3\)
Mà \(p+4>3\) nên \(p+4\) là hợp số (loại)
\(\Rightarrow p\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow p+8\equiv9\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow p+8⋮3\)
Vì p + 8 > 3
\(\Rightarrow\)p + 8 là hợp số (đpcm)
b) (d + 2c + 4b) như thế mới đúng chứ nhỉ?!
Ta có: \(\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d\)
\(=4b+2c+d+1000a+96b+8c\)
Mà \(1000a⋮8\); \(96b⋮8\)và \(8c⋮8\)
\(\Rightarrow4b+2c+d⋮8\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮8\) (đpcm)
Nếu bạn thấy mình làm khó hiểu câu a thì để mình làm cách khác
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 với k là số tự nhiên khác 0
Với p = 3k + 2
=> p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3
p + 4 > 3 => p + 4 là hợp số
=> p = 3k + 2 (loại)
=> p = 3k + 1
=> p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3
Mà p + 8 > 3 nên p + 8 là hợp số (đpcm)