giải pt \(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x-4}+\sqrt{x-9}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
1
28 tháng 9 2021
\(\sqrt{x+6-4\sqrt{x+2}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}=0\left(đk:x\ge-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x+2}-2\right|=\left|\sqrt{5}-2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}-2=\sqrt{5}-2\\\sqrt{x+2}-2=2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=5\\x+2=21-8\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=19-8\sqrt{5}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{3;19-8\sqrt{5}\right\}\)
TG
28 tháng 11 2021
b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)
=> (a - 3).(a - 1) = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)
Bình phương lên giải tiếp nhé!
c) Tương tư câu b nhé
8 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\sqrt{49\left(x^2-2x+1\right)}-35=0\)
\(\Leftrightarrow7\left|x-1\right|=35\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=5\\x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b)
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-9}-5\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-3}-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-3}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-3=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x=28\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
c) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow x-1=x+\sqrt{x}-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-6=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)
hay x=25(nhận)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2021
Lời giải:
1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$
PT $\Leftrightarrow x^2+5x+1=x+1$
$\Leftrightarrow x^2+4x=0$
$\Leftrightarrow x(x+4)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-4$
Kết hợp đkxđ suy ra $x=0$
2. ĐKXĐ: $x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow x^2+2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow x^2+3x+2=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$
3.
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=\sqrt{2-x}$
$\Leftrightarrow 2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow 3x=-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)
20 tháng 10 2018
\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)
\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)
Vậy \(x=1\)
\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta có :
\(x-1-x+3=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại )
+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có :
\(1-x+x-3=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại )
Vậy không có x thỏa mãn đề bài
Chúc bạn học tốt ~
PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x+9+2\sqrt{x^2+9x}=2x+5+2\sqrt{x^2+5x+4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x}+2=\sqrt{x^2+5x+4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+9x+4+4\sqrt{x^2+9x}=x^2+5x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x}=-4x\)
Do \(x\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP\le0\end{matrix}\right.\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\)
b/ Lại 1 câu sai đề nữa, dễ dàng chứng minh pt này vô nghiệm:
\(\Leftrightarrow x^2-2x+4x-\sqrt{x^2-2x+24}+\frac{1}{4}+x^2+\frac{183}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-2x+24}-\frac{1}{2}\right)^2+x^2+\frac{183}{4}=0\)
Phương trình hiển nhiên vô nghiệm do vế trái dương
28 tháng 9 2021
1) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+5\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=4\\x+5=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-9\end{matrix}\right.\)
2) \(ĐK:x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=2\)
\(\Leftrightarrow x-2=4\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)
3) \(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)-\sqrt{x^2-x+4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+4}=2\\\sqrt{x^2-x+4}=-1\left(VLý\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+4=4\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
4) \(ĐK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-3=\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{4}\left(tm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 7 2021
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0$
Bình phương 2 vế
$\Rightarrow 2x+9+2\sqrt{x(x+9)}=2x+5+2\sqrt{(x+1)(x+4)}$
$\Leftrightarrow 2+\sqrt{x(x+9)}=\sqrt{(x+1)(x+4)}$
Tiếp tục bình phương:
$4+x^2+9x+4\sqrt{x(x+9)}=x^2+5x+4$
$\Leftrightarrow x+\sqrt{x(x+9)}=0$
Vì $x\geq 0; \sqrt{x(x+9)}\geq 0$ nên để tổng bằng $0$ thì:
$x=\sqrt{x(x+9)}=0$
$\Leftrightarrow x=0$
Thử lại thấy đúng nên $x=0$ là nghiệm duy nhất của pt.
ĐKXĐ: \(x\ge9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x-9}=\sqrt{x-1}+\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow2x-9+2\sqrt{x^2-9x}=2x-5+2\sqrt{x^2-4x+3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9x}=2+\sqrt{x^2-4x+3}\)
Do \(x\ge9>0\Rightarrow x^2-4x>x^2-9x\Rightarrow x^2-4x+3>x^2-9x\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+3}+2>\sqrt{x^2-9x}\)
Pt vô nghiệm