Chứng minh rằng :
C = x2 + 2xy + y2 + y2 - 6y + 15 > 0 với mọi x,y
D = x2 + y2 + 6x + 10y + 30 > 0 với mọi x , y
E = x2 + 4y2 + 10x - 8xy + 50 > 0 với mọi x , y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 4 2022
⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0
x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15
=x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+1+1+4+9
=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1
=(x-1)^2+4(y+1)^2+(z-3^)2+1
Ta thấy:(x−1)^2≥0
4(y+1)^2≥0
(z−3)^ 2≥0
{(x−1)^24(y+1)^2(z−3)^2≥0
⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0
⇒(x−1)2+4(y+1)2+(z−3)2+1≥0+1=1>0
9 tháng 8 2020
\(Tacó\): \(C=x^2+2xy+y^2+y^2-6y+15\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+6\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+6\)
\(Mà\)\(\left(x+y\right)^2\ge0\)với mọi x,y
\(\left(y-3\right)^2\ge0\)với mọi y
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+6>0\)
\(Hay\)\(x^2+2xy+y^2+y^2-6y+15>0\)\
:
PT
1
CM
17 tháng 11 2017
Ta có:
x2 – 2xy + y2 + 1
= (x2 – 2xy + y2) + 1
= (x – y)2 + 1.
(x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R
⇒ x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R (ĐPCM).
NH
2
11 tháng 8 2021
a) Ta có: \(M=x^2-2xy+y^2-10x+10y\)
\(=\left(x-y\right)^2-10\left(x-y\right)\)
\(=9^2-10\cdot9=-9\)
QN
1
27 tháng 10 2018
Bạn xem lại đề nhé: Ví dụ chọn x=2, y=1 ta có: 22-4.2.1+1+2=-1<0
Ta có C = (x2 + 2xy + y2) + (y2 - 6x + 9) + 6
= (x + y)2 + (y - 3)2 + 6 \(\ge6>0\)(đpcm)
C = x2 + 2xy + y2 + y2 - 6y + 15
C = ( x2 + 2xy + y2 ) + ( y2 - 6y + 9 ) + 6
C = ( x + y )2 + ( y - 3 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x ( đpcm )
D = x2 + y2 + 6x + 10y + 30
D = ( x2 + 6x + 9 ) + ( y2 + 10y + 25 ) - 4
D = ( x + 3 )2 + ( y + 5 )2 - 4 ≥ -4 ( xem lại đề nhớ )