Cho a,b,c không âm. Chứng minh:
\(\frac{b^3+2abc+c^3}{a^2+2bc}+\frac{c^3+2abc+a^3}{b^2+2ca}+\frac{a^3+2abc+b^3}{c^2+2ab}\ge2\left(a+b+c\right)\)
:v
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
29 tháng 7 2020
dễ mà ?
Theo BĐT Cauchy cho 2 số ta có :
\(b^2+c^2\ge2bc< =>\frac{a^2}{b^2+c^2}\le\frac{a^3}{2abc}\)
Tương tự ta được :\(\frac{b^2}{c^2+a^2}\le\frac{b^3}{2abc}\) ; \(\frac{c^2}{a^2+b^2}\le\frac{c^3}{2abc}\)
Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều :
\(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\le\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
anh là giởi nhất bảng sếp hạng mà còn ko làm được thì ai làm được
Mk mà giỏi thì các bn thành god hết rồi ạ :(