Cho \(\alpha\)là góc nhọn
Chứng minh: \(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\)
\(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2019
\(\dfrac{1+cos2a-sin2a}{1+cos2a+sin2a}=\dfrac{2cos^2a-2sina.cosa}{2cos^2a+2sinacosa}\)
\(=\dfrac{2cosa\left(cosa-sina\right)}{2cosa\left(cosa+sina\right)}=\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{\sqrt{2}sin\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)}{\sqrt{2}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)}=tan\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)\)
\(\dfrac{1+cos2a-cosa}{sin2a-sina}=\dfrac{2cos^2a-cosa}{2sina.cosa-sina}=\dfrac{cosa\left(2cosa-1\right)}{sina\left(2cosa-1\right)}=\dfrac{cosa}{sina}=cota\)
17 tháng 4 2017
a) \(\dfrac{\sin2\text{a}+\cos a}{1+\cos2\text{a}+\cos a}=2\tan a\)
BT
9 tháng 5 2017
a) \(\dfrac{sin2\alpha+sin\alpha}{1+cos2\alpha+cos\alpha}=\dfrac{2sin\alpha cos\alpha+sin\alpha}{2cos^2\alpha+cos\alpha}\)\(=\dfrac{sin\alpha\left(2cos\alpha+1\right)}{cos\alpha\left(2cos\alpha+1\right)}=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=tan\alpha\).
QL
0
TP
Thảo Phương
CTVVIP
18 tháng 7 2018
a)
^MAC = ^MCA = a ---> ^AMH = ^MAC + ^MCA = 2a
sin2a = sinAMH = AH/MA = 2AH/BC = 2(AH/AC).(AC/BC) = 2 sina.cosa
b)
1+cos2a = 1+cosAMH = 1+MH/MA = (MA+MH)/MA = CH/MA = 2CH/BC =
= 2 (CH/AC).(AC/BC) = 2 cosa.cosa = 2 cos^2 (a)
c)
1-cos2a = 1-cosAMH = 1-MH/MA = (MA-MH)/MA = BH/MA = 2BH/BC =
= 2 (BH/AB).(AB/BC) = 2 sinBAH.sinACB = 2 sin^2 (a)
(^BAH = ^ACB = a vì chúng cùng phụ với góc ABC)
Nếu bn phải vẽ hình và chứng minh thì đây nhé
\(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Đặt \(\widehat{C}=\alpha\), \(AH=h,\)\(AC=b,\)\(BC=a\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{C}=\alpha\)
Vì \(\widehat{AMH}\)là góc ngoài của \(\Delta AMC\)\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{MAC}+\widehat{C}=2\alpha\)
Ta có:
\(\sin\alpha=\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{h}{b}\) (1)
\(\cos\alpha=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}\) (2)
\(\sin2\alpha=\sin AMH=\frac{AH}{AM}=\frac{h}{\frac{a}{2}}=\frac{2h}{a}\) (3)
Từ (1) và (2) suy ra: \(2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=2\cdot\frac{h}{b}\cdot\frac{b}{a}=\frac{2h}{a}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm. Câu dưới mình đang làm bạn chờ xíu nhé ^^
Nếu mình nhớ đúng thì công thức này lên lớp 10 mới học đúng không?
\(\sin2\alpha=\sin\left(\alpha+\alpha\right)=\sin\alpha\cos\alpha+\cos\alpha\sin\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)
\(\cos2\alpha=\cos\left(\alpha+\alpha\right)=\cos\alpha\cos\alpha-\sin\alpha\sin\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\left(1-\sin^2\alpha\right)-\sin^2\alpha\)
\(=1-2\sin^2\alpha\)