Question

[Trí Tiên亗]

Bt hè

1 ) giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a) \(x^3+\frac{x^3}{\left(x-1\right)^3}+\frac{3x^2}{x-1}+7=0\)

b) \(\hept{\begin{cases}xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2\end{cases}}\)

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

b) \(\hept{\begin{cases}xy+x+1=7y\left(1\right)\\x^2y^2+xy+1=13y^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)

từ (2) ta có y khác 0 do đó

hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}=7\\x^2+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=7\\\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=13\end{cases}}}\)

đặt a=\(x+\frac{1}{y};b=\frac{x}{y}\)

hệ viết được dưới dạng \(\hept{\begin{cases}a+b=7\\a^2-b=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=17\\a^2+a-20=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-5\\b=12\end{cases}}}\)hay \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=3\end{cases}}\)

với a=-5; b=12 ta được \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=5\\x\cdot\frac{1}{y}=12\end{cases}}\)

(x,\(\frac{1}{y}\)là nghiệm phương trình t²+5t+12=0, vô nghiệm)

với a=4, b=3 ta được \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=4\\x\cdot\frac{1}{y}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

vậy hệ đã cho 2 nghiệm (x;y)=(3;1);(\(\left(1;\frac{1}{3}\right)\)

Answer 2

[Tran Le Khanh Linh]

a) điều kiện x\(\ne\)1 phương trình đã cho

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{x}{x-1}\right)^3-3\frac{x^2}{x-1}\left(x+\frac{x}{x-1}\right)+\frac{3x^2}{x-1}-1=-8\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^3-3\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^3+\frac{3x^2}{x-1}-1=\left(-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-1}-1\right)^3=\left(-2\right)^3\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-1}=-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-1}+1=0\Leftrightarrow x^2+x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)(thỏa mãn)

vậy x=\(\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)là nghiệm của phương trình