Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d (b, d >0 )
Chứng tỏ a/b < c/d
Khi và chỉ khi ad < bc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
20 tháng 3 2017
Nếu ad < bc => a d b d < b c b d = > a b < c d
Ngược lại nếu a b < c d = > a b . b d < c d . b d = > a d < b c
29 tháng 5 2015
Ta có:
a. Mẫu chung b.d > 0 (do b > 0; d > 0) nên nếu: thì da < bc
b. Ngược lại nếu a.d < b.c thì Ta có thể viết:
Bài 2: a. Chứng tỏ rằng nếu (b > 0; d > 0) thì
b. Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa và
6 tháng 9 2015
Ta có:a/b<c/d =>ad<bc (1)
Thêm ab vào (1) ta đc:
ad+ab<bc+ab hay a(b+d)<b(a+c) =>a/b<a+c/b+d (2)
Thêm cd vào 2 vế của (1), ta lại có:
ad+cd<bc+cd hay d(a+c)<c(b+d) => c/d>a+c/b+d (3)
Từ (2) và (3) suy ra:a/b<a+c/b+d<c/d
6 tháng 9 2020
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{ab}{bd},\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\). Vì b > 0 , d > 0 nên bd > 0
a) Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)ta có : \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)hay ad < bc
b) Nếu ad < bc thì ta có : \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)hay \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
2 tháng 6 2021
`a)a/b<c/d`
Nhân 2 vế cho `bd>0` ta có:
`(abd)/b<(bcd)/d`
`<=>ad<bc`
`b)ad<bc`
Chia 2 vế cho `bd>0` ta có:
`(ad)/(bd)<(bc)/(bd)`
`<=>a/b<c/d`.
Ta có :
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{c}{d}< 0\Leftrightarrow\frac{ad-bc}{bd}< 0\)
Mà \(b>0;d>0\Rightarrow bd>0\)
Vậy \(\frac{ad-bc}{bd}< 0\Leftrightarrow ad-bc< 0\)
\(\Rightarrow ad< bc\left(đpcm\right)\)
Ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
Mà \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)Khử mẫu : \(ad< bc\)
\(\Rightarrow ad-bc< 0\)Ta có đpcm