Giải phương trình \(\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x-1}+x^2+2x-6=0\) bằng phương pháp đặt ẩn phụ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LY
0
19 tháng 8 2017
a) dat x-1=a
x=a+1
\(a+1+\sqrt{5+\sqrt{a}}=6\)
\(5-a=\sqrt{5+\sqrt{a}}\)
\(25-10a+a^2=5+\sqrt{a}\)
\(20-10a+a^2-\sqrt{a}=0\)
(a - \sqrt{5} - 5) (a + \sqrt{a} - 4) = 0
TH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 7 2018
Lời giải:
ĐK: \(x\geq \frac{-1}{3}\)
Đặt \((\sqrt{x^2-x+1}, \sqrt{3x+1})=(a,b)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=x^2+2x+2\)
PT đã cho trở thành:
\(2xa+4b=a^2+b^2+x^2+4\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+x^2+4-2xa-4b=0\)
\(\Leftrightarrow (a-x)^2+(b-2)^2=0\)
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (a-x)^2=0\\ (b-2)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x+1}=x\\ \sqrt{3x+1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1\)
Thử lại thấy thỏa mãn.
BL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a>0\\\sqrt{2x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=3a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(l\right)\\a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+1=\sqrt{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
