Question

[Lê Minh Ngọc]

cho tứ diện ABCD, điểm I thuộc cạnh AB, J là điểm trong tam giác BCD, K là điểm trong tam giác ACD

a) Tìm giao điểm của IK và (BCD)

b) Tìm giao tuyến của (IJK) và (ABC)

c) Tìm giao tuyến của (IJK) và các mặt phẳng còn lại của tứ diện

Answer 1

[Akai Haruma]

Lởi giải:

a)

Gọi $E$ là giao $AK,CD$. Ta thấy $E\in CD\Rightarrow BE\subset (BCD)$

Gọi $M$ là giao $IK, BE$. Khi đó:

$M\in IK$. $M\in BE\Rightarrow M\in (BCD)$. Do đó $M=IK\cap (BCD)$

b)

Gọi $F$ là giao $DK,AC$, $H$ là giao $DJ, BC$

$\Rightarrow FH\subset (ABC)$. Lấy $G$ là giao điểm $FH, JK$ thì ta thấy:

$G\in FH\Rightarrow G\in (ABC)$

$G\in JK\Rightarrow G\in (IJK)$

$I\in AB\Rightarrow I\in (ABC)$

$I\in (IJK)$

$\Rightarrow GI$ là giao tuyến của $(IJK)$ và $(ABC)$

c)

Giao tuyến của $(IJK)$ và $(ACD)$

Gọi $L$ là giao $IG, AC$.

$L\in IG\Rightarrow L\in (IJK)$

$L\in AC\Rightarrow L\in (ACD)$

Mà $E\in IK\Rightarrow E\in (IJK)$

$E\in CD\Rightarrow E\in (ACD)$

Do đó $EL$ là giao tuyến của $(IJK)$ và $(ACD)$

------------------

Giao tuyến của $(IJK)$ và $(ABD)$

Gọi $P$ là giao điểm $EJ$ và $BD$
$P\in BD\Rightarrow P\in (ABD)$

$P\in EJ\Rightarrow P\in (IJK)$

$I\in (IJK)$ và $I\in (ABD)$

$\Rightarrow PI$ là giao tuyến $(ABD)$ và $(IJK)$

------------------

Giao tuyến $(IJK)$ và $(BCD)$

$E\in IK\Rightarrow E\in (IJK)$

$E\in CD\Rightarrow E\in (BCD)$

$P\in (IJK)$ và $P\in BD\Rightarrow P\in (BCD)$

Do đó $PE$ là giao tuyến $(IJK)$ và $(BCD)$

Bạn tự vẽ hình.