Cho A(x) = x2+3x-4
1, Chứng tỏ A(x) có nghiệm
2, Tìm x để A(x)>0
3, Tìm x để A(x) <0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2020
1: Đặt A(x)=0
⇔\(x^2+3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)-\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: x=-4 và x=1 là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)=x^2+3x-4\)
2: Để A(x)>0 thì (x+4)(x-1)>0
Trường hợp 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-4\\x>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>1\)
Trường hợp 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -4\\x< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< -4\)
Vậy: Khi x>1 hoặc x<-4 thì A(x)>0
3: Để A(x)<0 thì (x+4)(x-1)<0
Trường hợp 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4>0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-4\\x< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4< x\\x< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4< x< 1\)
Trường hợp 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4< 0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -4\\x>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4>x\\x>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4>x>1\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy: khi -4<x<1 thì A(x)<0
4: Ta có: \(A\left(x\right)=x^2+3x-4\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{25}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của đa thức \(A\left(x\right)=x^2+3x-4\) là \(-\frac{25}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
2 tháng 7 2020
Bài 17.Cho phân thức: A=2x-1/x^2-x
a. Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
x^2 - x # 0
<=> x ( x - 1 ) # 0
<=> x # 0
<=> x -1 # 0 => x # 1
b. Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3.
Nếu x = 0 thì phân thức ko xác định
Nếu x = 3 thì
2.3 - 1 / 3^2 - 3
= 5/6
7 tháng 3 2022
1: Thay x=3 vào pt,ta được:
9+6+m=0
hay m=-15
2: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0
hay m<=1
Theo đề, ta có hệ phươg trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+2x_2=1\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et,ta được:
\(x_1x_2=m\)
=>m=-35(nhận)
12 tháng 5 2023
a: Δ=(2m-2)^2-4*(-2m)
=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: x1+x2=2m-2; x1x2=-2m
c: x1^2+x2^2=4
=>(x1+x2)^2-2x1x2=4
=>(2m-2)^2-2*(-2m)=4
=>4m^2-8m+4+4m=4
=>4m^2-4m=0
=>m=0 hoặc m=1
2 tháng 1 2023
a: ĐKXĐ: x<>1; x<>-1
b: \(A=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-4}{x-1}\)
c: Để A là số nguyên thì x-1-3 chia hết cho x-1
=>\(x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
2. \(A\left(x\right)=x^2+3x-4=x^2+4x-x-4=x\left(x+4\right)-\left(x+4\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)
A(x) >0 => (x+4)(x-1) cùng dấu
TH1: x+4; x-1 cùng âm \(\hept{\begin{cases}x+4< 0\\x-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -4\\x< 1\end{cases}\Leftrightarrow}x< -4}\)
TH2: x+4;x-1 cùng dương \(\hept{\begin{cases}x+4>0\\x-1>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-4\\x>1\end{cases}\Leftrightarrow}x>1}\)
3. \(A\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)
A(x) <0 => \(\orbr{\begin{cases}x+4< 0\\x-1< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -4\\x< 1\end{cases}}\)
Vậy x<-4 hoặc x<1 thì A(x)<0