Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAKC có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
góc C=60 độ
=>ΔAKC đều
b: ΔKAB có góc KAB=góc KBA=30 độ
nên ΔKAB cân tạiK
=>KA=KB=KC
=>K là trung điểm của BC
Đáp án:
a) △ABC∽△HAC△ABC∽△HAC
b) EC.AC=DC.BCEC.AC=DC.BC
c) △BEC∽△ADC△BEC∽△ADC, △ABE△ABE vuông cân tại A
Giải thích các bước giải:
a)
Xét △ABC△ABC và △HAC△HAC:
ˆBAC=ˆAHC(=90o)BAC^=AHC^(=90o)
ˆCC^: chung
→△ABC∽△HAC→△ABC∽△HAC (g.g)
b)
Xét △DEC△DEC và △ABC△ABC:
ˆEDC=ˆBAC(=90o)EDC^=BAC^(=90o)
ˆCC^: chung
→△DEC∽△ABC→△DEC∽△ABC (g.g)
→DCEC=ACBC→EC.AC=DC.BC→DCEC=ACBC→EC.AC=DC.BC
c)
Xét △BEC△BEC và △ADC△ADC:
DCEC=ACBCDCEC=ACBC (cmt)
ˆCC^: chung
→△BEC∽△ADC→△BEC∽△ADC (c.g.c)
Ta có: AH⊥BC,ED⊥BCAH⊥BC,ED⊥BC (gt)
→AH//ED→AH//ED
△AHC△AHC có AH//EDAH//ED (cmt)
→AEAC=HDHC→AEAC=HDHC (định lý Talet)
Mà HD=HAHD=HA (gt)
→AEAC=HAHC→AEAC=HAHC
Lại có: △ABC∽△HAC△ABC∽△HAC (cmt)
→ABAC=HAHC→ABAC=HAHC
→AEAC=ABAC→AE=AB→AEAC=ABAC→AE=AB
→△ABE→△ABE cân tại A
Có: AB⊥AE(AB⊥AC)AB⊥AE(AB⊥AC)
→△ABE→△ABE vuông cân tại A
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
DO đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: CD/CA=CE/CB
hay \(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)
a: Xét ΔIKC vuông tại K và ΔBAC vuông tại A có
góc C chung
=>ΔIKC đồng dạng với ΔBAC
b: góc IKB+góc IAB=180 độ
=>AIKB nội tiếp
=>gó BKA=góc BIA
=>góc AKC=góc BIC
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có
AH chung
HB=HK
Do đó: ΔAHB=ΔAHK
b: Ta có; ΔAHB=ΔAHK
nên \(\widehat{HAK}=\widehat{BAH}\)
mà \(\widehat{BAH}=\widehat{EHA}\)
nên \(\widehat{EHA}=\widehat{HAK}\)
a) Xét ΔCDH vuông tại D và ΔBAH vuông tại A có
\(\widehat{CHD}=\widehat{BHA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔCDH\(\sim\)ΔBAH(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HD}{HA}=\dfrac{HC}{HB}\)
hay \(HB\cdot HD=HA\cdot HC\)
b) Ta có: \(\dfrac{HD}{HA}=\dfrac{HC}{HB}\)(cmt)
nên \(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{HA}{HB}\)
Xét ΔADH và ΔBCH có
\(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{HA}{HB}\)(cmt)
\(\widehat{AHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBCH(c-g-c)
