cmr 1/2+2/2^2+3/2^3+...+100/2^100<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
12 tháng 5 2020
\(=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
VL
1
NT
6 tháng 5 2018
Ta có :
\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{100}\right)=1.100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+.......+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+.........+\frac{99}{100}\)
Vậy \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+.....+\frac{99}{100}\left(ĐPCM\right)\)
BT
0
6 tháng 4 2016
100=10*10
100=1000:10
100 câu nói hay về cuộc sống
BT
0
Dat \(A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{100}{2^{100}}\)
=> \(2A=1+1+\frac{3}{2^2}+...+\frac{100}{2^{99}}\)
=> \(2A-A=1+1+\frac{3}{2^2}+...+\frac{100}{2^{99}}-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{100}{2^{100}}\right)\)
=> \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
Dat \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
=> \(2B=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
=> \(2B-B=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)\)
=> \(B=2-\frac{1}{2^{99}}\)
=> \(A=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}< 2\)
=> dpcm