K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có A = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^100

Suy ra 2A - A = ( 1 + 1/2 + 1/2^2 +...+ 1/2^99) - ( 1/2 + 1/2^2 +...+ 1/2^100 )

Suy ra A = 1 - 1/2^100 < 1

Vậy A < 1 ( ĐPCM)

23 tháng 6 2016

A = 1/2 + 1/22 + 1/23 + 1/24 + ... + 1/2100

2A = 1 + 1/2 + 1/22 + 1/23 + ... + 1/299

2A - A = (1 + 1/2 + 1/22 + 1/23 + ... + 1/299) - (1/2 + 1/22 + 1/23 + 1/24 + ... + 1/2100)

A = 1 - 1/2100 < 1

Do 1 > 1/2100 => A > 0

=> 0 < A < 1

=> đpcm

10 tháng 12 2016

Cac ban oi lam giup minh voi 

22 tháng 4 2016

mình chỉ gợi ý thôi, vì viết cái này mỏi tay lắm thông cảm nha

Ở phần ''a'' bạn hãy đổi ra thành:2=2;4=2;.....sau dó bạn CM \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}.....\) rồi hãy suy ra nhỏ hơn \(\frac{1}{3}\)

còn phần ''b'' bạn hãy tách ra nha 

22 tháng 4 2016

à chỗ 2=2;4=2 bạn sửa thành : \(2=2^1;4=2^2\) nhé

6 tháng 12 2015

đăng làm gì cho mỏi tay

8 tháng 4 2016

dễ mà mình làm hoài hà bạn nhân A cho \(\frac{1}{3}\)rồi sau đó cộng A và \(\frac{1}{3}\times A\) lại tiếp theo tự tính

20 tháng 4 2016

đặt A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2

B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=1-1/100<1 (1)

Mà 1<2(2)

A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/100.100<1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100 (3)

từ (1),(2),(3) =>A<2

20 tháng 4 2016

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1-\frac{1}{100}<1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1\)

8 tháng 5 2017

C=1/2*2+1/4*4+1/6*6+...+1/100*100.

C<1/4+1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/98*100.

C<1/4+1/2*(2/2*4+2/4*6+2/6*8+...+2/98*100).

C<1/4+1/2*(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...+1/98-1/100).

C<1/4+1/2*(1/2-1/100).

C<1/4+1/2*49/100.

C<1/4+49/200.

C<1/4+50/200=1/2.

Vậy C<1/2.

ta có \(\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{4\cdot4}+\frac{1}{6\cdot6}+.........+\frac{1}{100\cdot100}\)

\(< \frac{1}{4}+\frac{1}{2x4}+\frac{1}{4\cdot6}+\frac{1}{6\cdot8}+........+\frac{1}{98\cdot100}\)

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+......+\frac{1}{98\cdot100}\right)\)

=\(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\cdot\frac{49}{100}=\frac{1}{4}+\frac{49}{200}\)

tự làm nốt

30 tháng 4 2018

Nhanh cc ! ngu đừng hỏi lắm => càng hỏi càng ngu vvvv

30 tháng 4 2018

Ta có : A= 1/2^2 +1/3^2 +....+1/2012^2 +1/2013^2

=> A= 1/2.2 +1/3.3 +....+1/2012.2012  +1/2013.2013

Do :1/2.2< 1/1.2

      1/3.3 <1/2.3

       .................

       1/2012.2012 <1/2011.2012

       1/2013.2013< 1/2012.2013

=>1/2.2 +1/3.3 +...+1/2012.2012+1/2013.2013< 1/1.2 +1/2.3+...+1/2011.2012+1/2012.2013

=>A<1/1 -1/2 +1/2 -1/3+...+1/2011-1/2012+1/2012-1/2013

=>A<1/1-1/2013

=>A<2013/2013 -1/2013

=> A< 2012/2013

Vì 2012<2013=>2012/2013<1

mà A<2012/2013=>A<1

Vậy A<1

26 tháng 3 2016

Ta có : \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1\cdot2}\)

            \(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}\)

                      ...

           \(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.......+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.......+\frac{1}{99\cdot100}\)

Ta có : \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.......+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}<1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.......+\frac{1}{99\cdot100}<1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.......+\frac{1}{100^2}<1\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.......+\frac{1}{100^2}<2\)

26 tháng 3 2016

Ta có 

1 + 1/2^2 + 1/3^2+.....+1/100^2 = 1,634939

=)) 1,634939 < 2