Tìm x;y\(\in Z\) để M=\(\frac{xy+y+5}{xy+x+4}\)\(\in Z\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)
\(A=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b. \(x=36\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{36}-2}=\dfrac{6}{6-2}=\dfrac{3}{2}\)
c. \(A=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow3\sqrt{x}=2-\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
d. \(A>0\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\Rightarrow x>4\)
e. \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}-2=Ư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{0;1;3;4\right\}\Rightarrow x=\left\{0;1;9;16\right\}\)
12 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b: Thay x=36 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{6}{6-2}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
c: Để \(A=-\dfrac{1}{3}\) thì \(3\sqrt{x}=-\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=2\)
hay \(x=\dfrac{1}{4}\)
4 tháng 4 2022
d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
NA
5
6 tháng 9 2015
(x-42) - 17 = 127
=> x - 42 = 127 + 17 = 144
=> x = 144 + 42 = 186
23(x+1) = 69
=> x + 1 = 69 : 23 = 3
x = 3 - 1 = 2
2x + 5 = 120 : 2 = 60
=> 2x = 60 - 5 = 55
x = 55 : 2 = 27,5
5x - 2 = 613
=> 5x = 613 + 2 = 615
x = 615 : 5 = 123
6 tháng 9 2015
a)(x-42)-17=127
(x-42)=127+17
(x-42)=144
x=144+42
x=186
b)23(x+1)=69
(x+1)=69:23
(x+1)=3
x=3-1
x=2
c)2.x+5=120:2
2.x+5=60
2.x=60-5
2.x=55
x=55:2
x=27,5
d)5.x-2=613
5.x=613+2
5.x=615
x=615:5
x=123
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
1 tháng 4 2021
Bài 3:
a) Đặt f(x)=0
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
b) Đặt f(x)=0
\(\Leftrightarrow x^2-7x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=4\end{matrix}\right.\)
1 tháng 4 2021
Bài 3:
c) Đặt f(x)=0
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
hay x=-1
d) Đặt f(x)=0
\(\Leftrightarrow x^4+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4=-2\)(Vô lý)
Bài làm:
Ta có:
\(M=\frac{xy+y+5}{xy+y+4}=\frac{\left(xy+y+4\right)+1}{xy+y+4}=1+\frac{1}{xy+y+4}\)
Vậy để M là số nguyên thì \(\frac{1}{xy+y+4}\inℤ\)
=> \(1⋮\left(xy+y+4\right)\)
=> \(xy+y+4\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
Ta xét 2 trường hợp sau:
*TH1
Nếu \(xy+y+4=-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)=5\)
Ta có: \(5=1.5=\left(-1\right)\left(-5\right)\)nên ta xét các trường hợp sau:
+Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}\left(tm\right)}}\)
+Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=5\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}\left(tm\right)}}\)
+Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y+1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-6\end{cases}}}\)(tm)
+Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=-5\\y+1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-2\end{cases}\left(tm\right)}}\)
*TH2
Nếu \(xy+x+4=1\Leftrightarrow x\left(y+1\right)=-3\)
Ta có: \(-3=\left(-1\right).3=1.\left(-3\right)\)nên ta xét các trường hợp sau:
+Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y+1=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-4\end{cases}\left(tm\right)}}\)
+Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y+1=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}\left(tm\right)}}\)
+Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=3\\y+1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}\left(tm\right)}}\)
+Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=0\end{cases}}}\)(tm)
Vậy ta có 8 cặp số (x;y) thỏa mãn để M nguyên là: (1;4) ; (5;0) ; (-1;-6) ; (-5;-2) ; (1;-4) ; (-1;2) ; (3;-2) ; (-3;0)
Học tốt!!!!
bn lm sai đề r Đăng ạ