Xét đa thức bậc nhất P(x) = ax b. Tìm điều kiện của hằng số a, b để có đẳng thức : P(x1 x2) = P(x1) P(x2), với mọi số thực x1, x2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
TT
1
22 tháng 3 2022
\(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)
\(\Rightarrow a\left(x_1+x_2\right)+b=ax_1+b+ax_2+b\)
\(\Rightarrow a\left(x_1+x_2\right)+b=a\left(x_1+x_2\right)+2b\)
\(\Rightarrow b=2b\)
\(\Rightarrow2b-b=0\Rightarrow b=0\)
TT
0
LT
1
25 tháng 4 2017
Ta có :
\(P\left(x_1+x_2\right)=a.\left(x_1+x_2\right)+b\)
\(P\left(x_1\right)+P\left(x_2\right)=a.x_1+b+a.x_2+b=a\left(x_1+x_2\right)+2b\)
Theo đề bài ta có \(a\left(x_1+x_2\right)+b=a\left(x_1+x_2\right)+2b\). Lấy VP - VT, ta được b = 0
Như vậy với b = 0 và mọi số thực A thì \(P\left(x_1+x_2\right)=P\left(x_1\right)+P\left(x_2\right)\)
Ta có: P(x1 + x2) = a(x1 + x2) + b = ax1 + ax2 + b
P(x1) + P(x2) = ax1 + b + ax2 + b = ax1 + ax2 + 2b
Để P(x1 + x2) = P(x1) + P(x2) thì ax1 + ax2 + b = ax1 + ax2 + 2b
=> b = 2b => b - 2b = 0 => -b = 0 => b = 0
Vậy khi b = 0 , a
thì đẳng thức P(x1 + x2) = P(x1) + P(x2)